Stereometria, zadanie nr 1437
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
doris125 post贸w: 12 |  2012-02-11 23:04:17Dany jest ostros艂up, kt贸rego podstaw膮 jest kwadrat, a spodek wysoko艣ci pokrywa si臋 z jednym z wierzcho艂k贸w podstawy. Najd艂u偶sza kraw臋d藕 boczna ma d艂ugo艣膰 b i jest nachylona do p艂aszczyzny podstawy pod k膮tem alfa. Oblicz obj臋to艣膰 i pole ca艂kowite tego ostros艂upa. |
pm12 post贸w: 493 | 2012-02-12 10:13:14 d - przek膮tna podstawy H - wysoko艣膰 ostros艂upa Pp - pole podstawy ostros艂upa Obliczam obj臋to艣膰 ostros艂upa. Mamy tr贸jk膮t prostok膮tny z przeciwprostok膮tn膮 b oraz przyprostok膮tnymi H oraz d, a tak偶e k膮t alfa naprzeciwko H. Wyliczam H. $\frac{H}{b}$ = sin$\alpha$ H= b sin$\alpha$ Wyliczam d. $\frac{d}{b}$ =cos$\alpha$ d = b cos$\alpha$ Obliczam obj臋to艣膰 ostros艂upa. V = $\frac{Pp*H}{3}$ Teraz korzystam ze wzoru, wed艂ug kt贸rego pole kwadratu wynosi $\frac{d^2}{2}$ V = $\frac{d^2 * H}{6}$ V= $\frac{b^3 * sin\alpha * cos^2\alpha}{6}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-02-12 10:15:14 przez pm12 |
pm12 post贸w: 493 | 2012-02-12 10:44:52 a - kraw臋d藕 podstawy ostros艂upa h - wysoko艣膰 tr贸jk膮ta r贸wnoramiennego Obliczam pole ca艂kowite ostros艂upa. W poprzednim po艣cie wyznaczy艂em H oraz d. Teraz wyznaczmy a. a$\sqrt{2}$ = d (zale偶no艣膰 mi臋dzy bokiem a przek膮tn膮 kwadratu) a$\sqrt{2}$ = b cos$\alpha$ a = $\frac{b cos\alpha}{\sqrt{2}}$ W ostros艂upie mamy dwie 艣ciany boczne b臋d膮ce tr贸jk膮tami prostok膮tnymi o przyprostok膮tnych H oraz a. Dwie pozosta艂e to tr贸jk膮ty r贸wnoramienne o podstawie a oraz ramionach d艂ugo艣ci b. Wyznaczmy wysoko艣膰 tego tr贸jk膮ta (z twierdzenia Pitagorasa). $b^{2}$ = $h^{2}$ + $\frac{a^2}{4}$ Po przekszta艂ceniach h = $\sqrt{\frac{b^2*(8-cos^2\alpha)}{8}}$ Obliczmy pole tego tr贸jk膮ta. P1 = $\frac{a*h}{2}$ Po przekszta艂ceniach P1 = $\frac{b^2*cos\alpha*\sqrt{8-cos^2\alpha}}{8}$ Obliczmy pole tr贸jk膮ta prostok膮tnego. P2 = $\frac{a*H}{2}$ Po przekszta艂ceniach P2 = $\frac{b^2*sin\alpha*cos\alpha}{2\sqrt{2}}$ Pole podstawy wynosi Pp = $a^{2}$ Po przekszta艂ceniach Pp = $\frac{b^2*cos^2\alpha}{2}$ Pole ca艂kowite wynosi Pc = Pp + 2(P1 + P2) Po przekszta艂ceniach Pc = $\frac{b^2*cos\alpha}{4}$ * (2cos$\alpha$ + $\sqrt{8-cos^2\alpha}$ + 2$\sqrt{2}$ * sin$\alpha$) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-02-12 10:46:34 przez pm12 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj