logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1455

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

muuuuu
postów: 24
2012-02-19 12:06:10

Dana jest funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej f(x)=-1/2(x-1)^2+2

a)przedstaw funkcję w postaci ogólnej i iloczynowej

b)narysuj wykres tej funkcji

c)podaj zbiór wartości funkcji;zbiór w którym funkcja jest rosnąca;zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne
Jutro mam spr z funkcji kwadratowej, delta ma niby być 4 a mi wychodzi 7 xD i nie mogę wyznaczyć funkcji iloczynowej. Pomóżcie!


agus
postów: 2369
2012-02-19 12:32:38

a)
postać ogólna

y=-$\frac{1}{2}$($x^{2}-2x+1)$+2=

=-$\frac{1}{2}x^{2}$+x-$\frac{1}{2}$+2=

=-$\frac{1}{2}x^{2}$+x+1$\frac{1}{2}$


agus
postów: 2369
2012-02-19 12:38:13

a)
postać iloczynowa

delta=$1^{2}$-4$\cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{3}{2}$=1+3=4

pierwiastek z delty=2

$x_{1}$=$\frac{-1-2}{2\cdot(-\frac{1}{2})}$=3

$x_{2}$=$\frac{-1+2}{2\cdot(-\frac{1}{2})}$=-1

y=-$\frac{1}{2}$(x-3)(x+1)


agus
postów: 2369
2012-02-19 12:47:57

b)

zaznacz na osi x punkty 3 i -1 (miejsca zerowe)

zaznacz wierzchołek paraboli (p,q)=(1,2) (mamy go z postaci kanonicznej)

przez te trzy punkty poprowadź parabolę



można ostatecznie wybrać jeszcze dwa punkty
obliczyć wartość funkcji np. dla 4 i -2

f(-2)=f(4)=-$\frac{1}{2}\cdot 4^{2}$+4 +1$\frac{1}{2}$=-2$\frac{1}{2}$

zaznacz punkty (-2;-2$\frac{1}{2}$) i (4;-2$\frac{1}{2}$)



lepiej obliczyć wartość funkcji dla np. 5 i -3 (wyjdą współrzędne punktów całkowite)

f(5)=f(-3)=-$\frac{1}{2} \cdot 5^{2}$+5+1$\frac{1}{2}$=-6
punkty do zaznaczenia: (5,-6)i (-3,-6)

Wiadomość była modyfikowana 2012-02-19 13:16:16 przez agus

agus
postów: 2369
2012-02-19 12:54:48

c)
q=2 jest to największa wartość funkcji, zatem zbiór wartości to (-$\infty$;2>

funkcja jest rosnąca dla x na lewo od p=1 , czyli dla x$\in (-\infty;1$>

funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x na lewo od -1 i na prawo od 3, czyli dla x$\in (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$

(można to odczytać z wykresu)


muuuuu
postów: 24
2012-02-19 13:10:55

Bardzo dziękuję :*


muuuuu
postów: 24
2012-02-19 13:41:08

Parabola ma być zwrócona ramionami na dół tak?:)


agus
postów: 2369
2012-02-19 14:34:55

Tak

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj