Trygonometria, zadanie nr 1464

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
buldi postów: 16	2012-02-20 16:51:33 Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \sqrt{8} a krawędź podstawy ma długość 2. a) oblicz objętość tego graniastosłupa b) oblicz opole całkowite tego graniastosłupa c) cosinus kąta nachylenia przekatnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy d) sinus kąta między przekatna jednej ściany bocznej a krawędzią podstawy zawartą w sąsiedniej ścianie bocznej, wychodzącymi z tego samego wierzchołka e) miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej

agus postów: 2387	2012-02-20 16:56:52 a) V=$P_{p}\cdot$H $P_{p}$=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ $P_{p}$=$\frac{2^{2}\sqrt{3}}{4}$=$\sqrt{3}$ H=$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ V=2$\sqrt{6}$

agus postów: 2387	2012-02-20 17:00:02 b) 2$P_{p}$=2$\sqrt{3}$ $P_{b}$=3$\cdot 2 \cdot 2\sqrt{2}$=12$\sqrt{2}$ $P_{c}$=2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{2}$

agus postów: 2387	2012-02-20 17:07:57 c) kąt $\alpha$ będzie między przekątną ściany bocznej p a krawędzią podstawy a=2 H=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$ $p^{2}$=$2^{2}$+$\sqrt{8}^{2}$=12 p=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$ cos$\alpha$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

agus postów: 2387	2012-02-20 17:21:29 d) kąt $\beta$jest katem przy podstawie trójkąta równoramiennego o ramionach p=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$i podstawie a=2 h-wysokość tego trójkąta $h^{2}$=$p^{2}$-$1^{2}$=11 h=$\sqrt{11}$ sin$\beta$=$\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{33}}{6}$

agus postów: 2387	2012-02-20 17:35:13 e) w tym samym trójkącie x niech będzie wysokością poprowadzoną do ramienia kąt $\gamma$ jest katem między ramionami x wyliczymy z pola trójkąta $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{11}$=$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} \cdot x$ x= $\frac{2\sqrt{11}}{\sqrt{12}}$=$\frac{2\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{33}}{3}$ sin$\gamma$=$\frac{\frac{\sqrt{33}}{3}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{11}}{6}\approx$0,5528 $\gamma\approx 33,5^{0}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj