logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 1464

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

buldi
postów: 16
2012-02-20 16:51:33

Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \sqrt{8} a krawędź podstawy ma długość 2.
a) oblicz objętość tego graniastosłupa
b) oblicz opole całkowite tego graniastosłupa
c) cosinus kąta nachylenia przekatnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
d) sinus kąta między przekatna jednej ściany bocznej a krawędzią podstawy zawartą w sąsiedniej ścianie bocznej, wychodzącymi z tego samego wierzchołka
e) miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej


agus
postów: 2369
2012-02-20 16:56:52

a)

V=$P_{p}\cdot$H

$P_{p}$=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

$P_{p}$=$\frac{2^{2}\sqrt{3}}{4}$=$\sqrt{3}$
H=$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

V=2$\sqrt{6}$


agus
postów: 2369
2012-02-20 17:00:02

b)

2$P_{p}$=2$\sqrt{3}$

$P_{b}$=3$\cdot 2 \cdot 2\sqrt{2}$=12$\sqrt{2}$

$P_{c}$=2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{2}$


agus
postów: 2369
2012-02-20 17:07:57

c)

kąt $\alpha$ będzie między przekątną ściany bocznej p a krawędzią podstawy a=2

H=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$

$p^{2}$=$2^{2}$+$\sqrt{8}^{2}$=12

p=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$

cos$\alpha$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$


agus
postów: 2369
2012-02-20 17:21:29

d)
kąt $\beta$jest katem przy podstawie trójkąta równoramiennego o ramionach p=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$i podstawie a=2

h-wysokość tego trójkąta

$h^{2}$=$p^{2}$-$1^{2}$=11
h=$\sqrt{11}$

sin$\beta$=$\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{33}}{6}$



agus
postów: 2369
2012-02-20 17:35:13

e)
w tym samym trójkącie x niech będzie wysokością poprowadzoną do ramienia

kąt $\gamma$ jest katem między ramionami

x wyliczymy z pola trójkąta

$\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{11}$=$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} \cdot x$

x= $\frac{2\sqrt{11}}{\sqrt{12}}$=$\frac{2\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{33}}{3}$

sin$\gamma$=$\frac{\frac{\sqrt{33}}{3}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{11}}{6}\approx$0,5528
$\gamma\approx 33,5^{0}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj