logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 1478

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szymon347
postów: 33
2012-02-28 21:41:00

Bardzo bym był wdzięczny jakby udało się przesłać rysunki na szymon347@wp.pl z góry dziękuję

1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Wyznacz sina kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy
2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Wyznacz długość krawędzi podstawy tak aby objętość ostrosłupa wynosiła 2/3 pierwiastek 11
3. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny Długość krawędzi bocznej jest o 2 większa od wysokości ostrosłupa Krawędż boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego sina jest równy 2/3 Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa



agus
postów: 2369
2012-02-28 22:31:03

1)Kąt jest między wysokością ściany bocznej a wysokością podstawy (wysokością trójkąta równobocznego).
w ostrosłupie rysujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $\frac{1}{3}$h (h wysokość trójkąta równobocznego) i H (wysokość ostrosłupa) oraz przeciwprostokątnej $h_{s}$($h_{s}$-wysokość ściany bocznej)

Niech a-krawędź podstawy, 2a-krawędź boczna

$h_{s}^{2}$=$(2a)^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}$=3$\frac{3}{4}$$a^{2}$=$\frac{15}{4}$$a^{2}$

$h_{s}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$a

$H^{2}$=$h_{s}^{2}$-$(\frac{1}{3}h)^{2}$=$\frac{15}{4}$$a^{2}$-$(\frac{a\sqrt{3}}{6})^{2}$=$\frac{15}{4}a^{2}$-$\frac{3}{36}a^{2}$=$\frac{11}{3}a^{2}$

H=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a

sin$\alpha$=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a:$\frac{\sqrt{15}}{2}$a=$\frac{\sqrt{33}}{3}\cdot\frac{2}{\sqrt{15}}$=$\frac{2\sqrt{165}}{15}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-02-29 15:28:34 przez agus

agus
postów: 2369
2012-02-28 22:44:14

2) z zad.1

H=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a

$P_{p}$=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

V=$\frac{1}{3}\cdot$$\frac{\sqrt{33}}{3}$a$\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$=
=$\frac{a^{3}\sqrt{99}}{36}$= $\frac{a^{3}\cdot3\sqrt{33}}{36}$=$\frac{a^{3}\sqrt{33}}{12}$=$\frac{2}{3}\sqrt{11}$

$a^{3}$=$\frac{2\sqrt{11}}{3}\cdot\frac{12}{\sqrt{33}}$=$\frac{8}{\sqrt{3}}$

a=$\frac{2}{\sqrt[6]{3}}$



Wiadomość była modyfikowana 2012-02-29 15:42:11 przez agus

agus
postów: 2369
2012-02-28 22:51:32

3) W ostrosłupie rysujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H (wysokość ostrosłupa) i $\frac{a\sqrt{2}}{2}$(a krawędź podstawy) oraz przeciwprostokątnej H+2 (krawędź boczna)

sin$\alpha$=$\frac{H}{H+2}$=$\frac{2}{3}$
3H=2H+4
H=4


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj