Geometria, zadanie nr 1478

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szymon347 postów: 33	2012-02-28 21:41:00 Bardzo bym był wdzięczny jakby udało się przesłać rysunki na szymon347@wp.pl z góry dziękuję 1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Wyznacz sina kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy 2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Wyznacz długość krawędzi podstawy tak aby objętość ostrosłupa wynosiła 2/3 pierwiastek 11 3. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny Długość krawędzi bocznej jest o 2 większa od wysokości ostrosłupa Krawędż boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego sina jest równy 2/3 Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa

agus postów: 2387	2012-02-28 22:31:03 1)Kąt jest między wysokością ściany bocznej a wysokością podstawy (wysokością trójkąta równobocznego). w ostrosłupie rysujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $\frac{1}{3}$h (h wysokość trójkąta równobocznego) i H (wysokość ostrosłupa) oraz przeciwprostokątnej $h_{s}$($h_{s}$-wysokość ściany bocznej) Niech a-krawędź podstawy, 2a-krawędź boczna $h_{s}^{2}$=$(2a)^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}$=3$\frac{3}{4}$$a^{2}$=$\frac{15}{4}$$a^{2}$ $h_{s}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$a $H^{2}$=$h_{s}^{2}$-$(\frac{1}{3}h)^{2}$=$\frac{15}{4}$$a^{2}$-$(\frac{a\sqrt{3}}{6})^{2}$=$\frac{15}{4}a^{2}$-$\frac{3}{36}a^{2}$=$\frac{11}{3}a^{2}$ H=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a sin$\alpha$=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a:$\frac{\sqrt{15}}{2}$a=$\frac{\sqrt{33}}{3}\cdot\frac{2}{\sqrt{15}}$=$\frac{2\sqrt{165}}{15}$ Wiadomość była modyfikowana 2012-02-29 15:28:34 przez agus

agus postów: 2387	2012-02-28 22:44:14 2) z zad.1 H=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a $P_{p}$=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ V=$\frac{1}{3}\cdot$$\frac{\sqrt{33}}{3}$a$\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$= =$\frac{a^{3}\sqrt{99}}{36}$= $\frac{a^{3}\cdot3\sqrt{33}}{36}$=$\frac{a^{3}\sqrt{33}}{12}$=$\frac{2}{3}\sqrt{11}$ $a^{3}$=$\frac{2\sqrt{11}}{3}\cdot\frac{12}{\sqrt{33}}$=$\frac{8}{\sqrt{3}}$ a=$\frac{2}{\sqrt[6]{3}}$ Wiadomość była modyfikowana 2012-02-29 15:42:11 przez agus

agus postów: 2387	2012-02-28 22:51:32 3) W ostrosłupie rysujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H (wysokość ostrosłupa) i $\frac{a\sqrt{2}}{2}$(a krawędź podstawy) oraz przeciwprostokątnej H+2 (krawędź boczna) sin$\alpha$=$\frac{H}{H+2}$=$\frac{2}{3}$ 3H=2H+4 H=4

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj