Geometria, zadanie nr 1478
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szymon347 post贸w: 33 |  2012-02-28 21:41:00Bardzo bym by艂 wdzi臋czny jakby uda艂o si臋 przes艂a膰 rysunki na szymon347@wp.pl z g贸ry dzi臋kuj臋 1. W ostros艂upie prawid艂owym tr贸jk膮tnym kraw臋dzie boczne s膮 dwa razy d艂u偶sze od kraw臋dzi podstawy. Wyznacz sina k膮ta nachylenia 艣ciany bocznej ostros艂upa do p艂aszczyzny jego podstawy 2. W ostros艂upie prawid艂owym tr贸jk膮tnym kraw臋dzie boczne s膮 dwa razy d艂u偶sze od kraw臋dzi podstawy. Wyznacz d艂ugo艣膰 kraw臋dzi podstawy tak aby obj臋to艣膰 ostros艂upa wynosi艂a 2/3 pierwiastek 11 3. Dany jest ostros艂up prawid艂owy czworok膮tny D艂ugo艣膰 kraw臋dzi bocznej jest o 2 wi臋ksza od wysoko艣ci ostros艂upa Kraw臋d偶 boczna jest nachylona do p艂aszczyzny podstawy pod k膮tem, kt贸rego sina jest r贸wny 2/3 Wyznacz d艂ugo艣膰 wysoko艣ci tego ostros艂upa |
agus post贸w: 2387 | 2012-02-28 22:31:03 1)K膮t jest mi臋dzy wysoko艣ci膮 艣ciany bocznej a wysoko艣ci膮 podstawy (wysoko艣ci膮 tr贸jk膮ta r贸wnobocznego). w ostros艂upie rysujemy tr贸jk膮t prostok膮tny o przyprostok膮tnych $\frac{1}{3}$h (h wysoko艣膰 tr贸jk膮ta r贸wnobocznego) i H (wysoko艣膰 ostros艂upa) oraz przeciwprostok膮tnej $h_{s}$($h_{s}$-wysoko艣膰 艣ciany bocznej) Niech a-kraw臋d藕 podstawy, 2a-kraw臋d藕 boczna $h_{s}^{2}$=$(2a)^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}$=3$\frac{3}{4}$$a^{2}$=$\frac{15}{4}$$a^{2}$ $h_{s}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$a $H^{2}$=$h_{s}^{2}$-$(\frac{1}{3}h)^{2}$=$\frac{15}{4}$$a^{2}$-$(\frac{a\sqrt{3}}{6})^{2}$=$\frac{15}{4}a^{2}$-$\frac{3}{36}a^{2}$=$\frac{11}{3}a^{2}$ H=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a sin$\alpha$=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a:$\frac{\sqrt{15}}{2}$a=$\frac{\sqrt{33}}{3}\cdot\frac{2}{\sqrt{15}}$=$\frac{2\sqrt{165}}{15}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-02-29 15:28:34 przez agus |
agus post贸w: 2387 | 2012-02-28 22:44:14 2) z zad.1 H=$\frac{\sqrt{33}}{3}$a $P_{p}$=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ V=$\frac{1}{3}\cdot$$\frac{\sqrt{33}}{3}$a$\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$= =$\frac{a^{3}\sqrt{99}}{36}$= $\frac{a^{3}\cdot3\sqrt{33}}{36}$=$\frac{a^{3}\sqrt{33}}{12}$=$\frac{2}{3}\sqrt{11}$ $a^{3}$=$\frac{2\sqrt{11}}{3}\cdot\frac{12}{\sqrt{33}}$=$\frac{8}{\sqrt{3}}$ a=$\frac{2}{\sqrt[6]{3}}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-02-29 15:42:11 przez agus |
agus post贸w: 2387 | 2012-02-28 22:51:32 3) W ostros艂upie rysujemy tr贸jk膮t prostok膮tny o przyprostok膮tnych H (wysoko艣膰 ostros艂upa) i $\frac{a\sqrt{2}}{2}$(a kraw臋d藕 podstawy) oraz przeciwprostok膮tnej H+2 (kraw臋d藕 boczna) sin$\alpha$=$\frac{H}{H+2}$=$\frac{2}{3}$ 3H=2H+4 H=4 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj