logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 1482

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szymon347
postów: 33
2012-02-28 22:02:45

Bardzo bym był wdzięczny jakby udało się przesłać rysunki na szymon347@wp.pl z góry dziękuję

13. W czworościanie foremnym długość krawędzi jest o 1 większa od długości jego wysokości. Oblicz V
14. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędż boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt a. Długość krawędzi podstawy wynosi a. Oblicz V i Pb. Wykonaj obliczenia dla a(alfa) = 45 st, oraz 12 st
15. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy większej od krawędzi podstawy. Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło 36 pierwiastek 15


agus
postów: 2369
2012-02-29 13:20:40

13.
W czworościanie rysujemy trójkat prostokątny o przyprostokątnych H (wysokość ostrosłupa) i$\frac{2}{3}$h (h wysokość trójkata równobocznego)oraz przeciwprostokatnej a (bok trójkata równobocznego).
H=a-1 (a=H+1)

$\frac{2}{3}$h=$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$H^{2}$=$a^{2}$-$(\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}$=$a^{2}$-$\frac{1}{3}a^{2}$=$\frac{2}{3}a^{2}$

$(a-1)^{2}$=$\frac{2}{3}a^{2}$
$a^{2}$-2a+1-$\frac{2}{3}a^{2}$=0
$\frac{1}{3}a^{2}$-2a+1=0 /$\cdot$3
$a^{2}$-6a+3=0
delta=36-12=24
pierwiastek z delty=2$\sqrt{6}$

a=3+$\sqrt{6}$
H=2+$\sqrt{6}$

V=$\frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot H$

V=$\frac{1}{3} \cdot \frac{(3+\sqrt{6})^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot (2+\sqrt{6})$=$\frac{33\sqrt{3}+27\sqrt{2}}{4}$


Wiadomość była modyfikowana 2012-02-29 16:13:01 przez agus

agus
postów: 2369
2012-03-02 18:27:18

14.
Dla $\alpha = 45^{0}$
ściana boczna jest trójkątem równoramiennym prostokątnym,a
wysokość ściany bocznej $h_{s}$=$\frac{1}{2}$a.
Zatem nie istnieje taki ostrosłup.
Wierzchołek ostrosłupa pokryje się z punktem przecięcia się przekątnych kwadratu w podstawie.






agus
postów: 2369
2012-03-02 18:35:21

14.
Dla $\alpha=12^{0}$

$\frac{h_{s}}{\frac{1}{2}a}$=tg$12^{0}$

$h_{s}$=$\frac{1}{2}$a$\cdot$tg$12^{0}$

stąd $h_{s}$<$\frac{1}{2}$a
taki ostrosłup nie istnieje

$h_{s}$musi być większe od $\frac{1}{2}$a
czyli kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy musi być większy od $45^{0}$


agus
postów: 2369
2012-03-02 18:41:03

15.

$h_{s}^{2}$=$(2a)^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}$=3$\frac{3}{4}a^{2}$

$h_{s}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$a

$P_{b}$=$4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$a=36$\sqrt{15}$
$a^{2}$=36
a=6

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj