logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1489

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaluska0530
postów: 5
2012-03-01 18:16:48

1) Jaki jest promień kuli wpisanej w stożek, którego wysokość jest równa pierwiastek z 3, a promień podstawy wynosi 1?
2) W kulę o promieniu 5 wpisano stożek o promieniu podstawy 4. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.


ttomiczek
postów: 208
2012-03-01 18:47:40

1) z tw. Pitagorasa liczymy tworzącą $r^{2}+h^{2}=l^{2}$

$\sqrt{3}^{2} + 1^{2} = l^{2}$
l=2
Liczymy pole przekroju osiowego P=0,5*a*h=0,5*2*$\sqrt{3}$= $\sqrt{3}$

Liczymy r ze wzoru r= $\frac{2P}{a+b+c}=2\sqrt{3}/6=\sqrt{3}/3$ lub zauważamy, że przekrój jest trójkątem równobocznym i $r=1/3h=1/3*\sqrt{3}=\sqrt{3}/3$


ttomiczek
postów: 208
2012-03-01 18:55:07

2) R- pr.kuli r-pr. stożka

z tw. Pitagorasa $x^{2}+r^{2}=R^{2}$
$x^{2}+4^{2}=5^{2}$
x=3
wysokość stożka ma 3+5=8
z tw. Pitagorasa (przekrój osiowy) $r^{2}+h^{2}=l^{2}$
$4^{2}+8^{2}=l^{2}$
l=$\sqrt{80}=4\sqrt{5}$
Pb=$\pi * r * l = \pi * 4 * 4\sqrt{5}= 16 \sqrt{5}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj