logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 1499

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

przemislav
postów: 2
2012-03-05 21:29:42

Rozwiąż równania:

a) $\frac{5x+1}{x-1}$-5=0

b) $\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{x+1}$=2x


Wiadomość była modyfikowana 2012-03-05 21:34:33 przez przemislav

agus
postów: 2369
2012-03-05 21:39:13

x$\neq$1
$\frac{5x+1}{x-1}$-$\frac{5(x-1)}{x-1}$=0

ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero

5x+1-5(x-1)=5x+1-5x+5=6
czyli równanie nie ma rozwiązania

albo można tak

$\frac{5x+1}{x-1}$=$\frac{5}{1}$
z własności proporcji
5x+1=5x-5
1=-5 sprzeczność
równanie nie ma rozwiązania


Wiadomość była modyfikowana 2012-03-05 21:40:45 przez agus

agus
postów: 2369
2012-03-05 21:50:34

b) x$\neq$1,x$\neq$-1

wspólny mianownik dla tych trzech wyrażeń to (x-1)(x+1)

$\frac{(x+1)^{2}}{(x-1)(x+1)}$-$\frac{(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}$=$\frac{2x(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$

porównujemy liczniki

$x^{2}$+2x+1-($x^{2}$-2x+1)=2x($x^{2}$-1)
$x^{2}$+2x+1-$x^{2}$+2x-1=2$x^{3}$-2x
2$x^{3}$-6x=0
2x($x^{2}$-3)=0
2x(x+$\sqrt{3}$)(x-$\sqrt{3}$)=0
rozwiązanie:
x=0, x=-$\sqrt{3}$,x=$\sqrt{3}$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj