logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1501

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

przemislav
postów: 2
2012-03-05 21:45:50

Dana jest hiperbola y=$\frac{4}{x+3}$-1

a) Napisz równania asymptot
b) Oblicz przecięcia z osiami
c) Wyznacz równania osi symetrii
d) Wyznacz wierzchołki
e) Narysuj wykres
f) Odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne


agus
postów: 2369
2012-03-05 21:54:59

a)x=-3, y=-1


agus
postów: 2369
2012-03-05 21:57:39

b)y=0

$\frac{4}{x+3}$=1
x+3=4
x=1

(1,0) z osią x

x=0
y=$\frac{4}{3}$-1=$\frac{1}{3}$

(0,$\frac{1}{3}$) z osią y


Marcin
postów: 484
2012-03-05 21:58:39

a)
x=-3
y=-1

b) PPZOX
y=0
$\frac{4}{x+3}-1=0$
$\frac{4}{x+3}=1$
$4=x+3$
$x=1$
$A=(1,0)$

PPZOY
$y=\frac{4}{3}-1$
$y=\frac{1}{3}$
$B=(0,\frac{1}{3})$


Marcin
postów: 484
2012-03-05 22:00:13

f) wartości ujemne dla $x\in(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-05 22:22:14 przez Marcin

Marcin
postów: 484
2012-03-05 22:01:48

e) wykres
http://www.math.edu.pl/narzedzia.php?nr=4152755


agus
postów: 2369
2012-03-05 22:11:14

c)dla hiperboli y=$\frac{4}{x}$ równania osi symetrii mają postać y=x i y=-x

dla hiperboli y=$\frac{4}{x+3}$-1 równania osi symetrii mają postać y=(x+3)-1=x+2 oraz y=-(x+3)-1=-x-4


agus
postów: 2369
2012-03-05 22:13:44

d) hiperbola y=$\frac{4}{x}$ ma wierzchołki (2,2) i (-2,-2)

hiperbola y=$\frac{4}{x+3}$-1 ma wierzchołki (2-3,2-1)=(-1,1) oraz (-2-3,-2-1)=(-5,-3)


agus
postów: 2369
2012-03-05 22:19:16

e)punkty hiperboli y=$\frac{4}{x}$
(-4,-1) (-2,-2) (-1,-4) (1,4) (2,2) (4,1)

punkty hiperboli y=$\frac{4}{x+3}$-1

(-7,-2) (-5,-3) (-4,-5) (-2,3) (-1,1) (1,0)

(warto zaznaczyć też asymptoty x=-3 i y=-1)


Aneta
postów: 1255
2012-03-05 22:20:24

f) $y=\frac{4-x-3}{x+3}$
$\frac{-x+1}{x+3}$
(x+3)(1-x)
x=-3 x=1
a<0 ramiona paraboli są skierowane do dołu
$x\in(-niesk.-3)(1,niesko.+)$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj