logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1503

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

muuuuu
postów: 24
2012-03-07 21:04:24

zadanie 1
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku W(2,-3), a jednym z miejsc zerowych jest 4.
a)wyznacz drugie miejsce zerowe
b)podaj zbiór wartości
c)podaj max przedziały
d)napisz wzór funkcji w postaci ogólnej
zadanie 2
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale:
y=-1/2x^2-3x+2 dla x należy do <-1,1>
zadanie 4
Napisz wzór funkcji f strzałka w dół (-\infty,-2)
y min=-6
B(1,0) \in f


Marcin
postów: 484
2012-03-07 21:09:53

a) współrzędna x jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych
$\frac{4+x}{2}=2$
$4+x=4$
$x=0$
Drugie miejsce zerowe x=0


Marcin
postów: 484
2012-03-07 21:11:17

$ZW \in <-3,+\infty)$


Marcin
postów: 484
2012-03-07 21:16:34

$f(x)=a(x-2)^{2}-3$
podstawiam punkt (4,0)
$0=a(4-2)^{2}-3$
$4a=3$
$a=\frac{3}{4}$

$f(x)=\frac{3}{4}(x-2)^{2}-3$
$f(x)=\frac{3}{4}(x^{2}-4x+4)-3$
$f(x)=\frac{3}{4}x^{2}-3x+3-3$
$f(x)=\frac{3}{4}x^{2}-3x$


Marcin
postów: 484
2012-03-07 21:18:47

max przedziały
Funkcja maleje $x\in(-\infty , 2)$
Funkcja rośnie $x\in (2,+\infty)$


Marcin
postów: 484
2012-03-07 21:25:04

zad 2
$f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-3x+2$
Sprawdzamy czy wierzchołek paraboli należy do podanego przedziału
$p=\frac{3}{1}=3$

Liczymy wartości funkcji na granicy przedziału
$f(-1)=\frac{1}{2}+3+2=5,5$
$f(1)=\frac{1}{2}-3+2=-0,5$

Max wart. 5,5 Min wart. -0,5


agus
postów: 2369
2012-03-07 21:28:04

y=-$\frac{1}{2}x^{2}$-3x+2

p=$\frac{-b}{2a}$=$\frac{3}{-1}$=-3

dla -3 byłaby największa wartość funkcji określonej w R

-3$\notin$<-1;1>
przedział <-1;1> znajduje się na prawo od -3
zatem dla -1 będzie wartość największa, a dla 1 najmniejsza (w przedziale <-3;+$\infty$) funkcja maleje)

f(-1)=$-\frac{1}{2}$+3+2=4$\frac{1}{2}$
f(1)=$-\frac{1}{2}$-3+2=-1$\frac{1}{2}$


Marcin
postów: 484
2012-03-07 21:28:17

zad 4
w(-2,-6)

$f(x)=a(x+2)^{2}-6$
podstawiam punkt B
$0=a(1+2)^{2}-6$
$0=9a-6$
$a=\frac{2}{3}$

$f(x)=\frac{2}{3}(x+2)^{2}-6$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj