logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 1520

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kakula1312
postów: 23
2012-03-12 16:45:02

Twierdzenie sinusów.....

1)Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt spełniający podane warunki
a)a=3, b=2, \beta=60stopni
b)a=2, b=4, \alpha=45stopni


2)Rozwiąż trójkąt o danych bokach i kącie:
a) a=7, b=6, \alpha=80stopni
b) a=3, b=6, \alpha=30stopni
c)b=5, c=4, \beta=60stopni




marcin2002
postów: 484
2012-03-12 17:21:12

1a.
Z tw. sinusów

$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{sin\alpha}=2R \\ \frac{b}{sin\beta}=2R \end{matrix}\right.$

Z układów można zapisać równość
$\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}$

$\frac{3}{sin\alpha}=\frac{2}{sin60^{\circ}}$

$\frac{3}{sin\alpha}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\frac{3}{sin\alpha}=\frac{4}{\sqrt{3}}$

$\frac{3}{sin\alpha}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

$sin\alpha=\frac{9}{4\sqrt{3}}$

$sin\alpha=\frac{9}{4\sqrt{3}}$

$sin\alpha=\frac{9\sqrt{3}}{12}$

$sin\alpha\approx1,3$

Wartość sinusa należy do przedziału <-1;1> a więc nie istnieje taki kąt $\alpha$


marcin2002
postów: 484
2012-03-12 17:25:34

1b.
Z tw. sinusów

$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{sin\alpha}=2R \\ \frac{b}{sin\beta}=2R \end{matrix}\right.$

Z układów można zapisać równość
$\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}$

$\frac{2}{sin45^{\circ}}=\frac{4}{sin\beta}$

$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{4}{sin\beta}$

$2\sqrt{2}=\frac{4}{sin\beta}$

$sin\beta=\frac{4}{2\sqrt{2}}$

$sin\beta=\sqrt{2}$

nie istnieje taki kąt $\beta$ dla którego $sin\beta=\sqrt{2}$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj