logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 1521

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

muuuuu
postów: 24
2012-03-12 18:07:27

Zadanie 1
Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB gdzie
A(-1,3), B(1,-1)

zadanie 2
Dane są wierzchołki trójkąta ABC-A(-4,1), B(0,5), C(-2,2)-prowadzącego.Oblicz długość wysokości trójkąta z wierzchołka C.

zadanie 3
Oblicz długość odcinka DC jeśli wiadomo, że C i D są punktami przecięcia się prostej y=x+2 z okręgu x^2+y^2=16

Jutro mam z tego kartkówkę, więc przy okazji robienia zadań wytłumaczcie mi to Z góry dziękuję :)



marcin2002
postów: 484
2012-03-12 18:12:25

$ |AB|=\sqrt{(1-(-1))^{2}+(-1-3)^{2}}$
$|AB|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

$r=\sqrt{5}$

Środek odcinka AB to środek okręgu
Współrzędne środka liczymy ze średniej arytmetycznej współrzędnych punktów A i B

$S=(\frac{-1+1}{2};\frac{-1+3}{2})$
$S=(0;1)$

RÓWNANIE OKRĘGU
$x^{2}+(y-1)^{2}=5$

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-12 18:13:25 przez marcin2002

marcin2002
postów: 484
2012-03-12 18:28:29

ZADANIE 2
PO KOLEI
wyznaczamy równanie prostej zawierającej w sobie bok AB

$y=ax+b$

Podstawiam do ogólnego wzoru prostej punkty A i B

$\left\{\begin{matrix} 1=-4a+b \\ 5=b \end{matrix}\right.$
$1=-4a+5$
$-4=-4a$

$y=x+5$

Piszemy teraz równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez punkt C (która zawiera wysokość) do naszej prostej

$y=-x+c$
PODSTAWIAM PUNKT C

$2=2+c$
$c=0$

$y=-x$


Teraz trzeba policzy przecięcia się wysokości z wierzchołka C z bokiem AB
W tym celu porównujemy ze sobą równania naszych prostych

$\left\{\begin{matrix} y=x+5 \\ y=-x \end{matrix}\right.
$
$x+5=-x$
$2x=-5$
$x=-2,5$
$y=2,5$
OZNACZYMY TEN PUNKT JAKO D

$D=(-2\frac{1}{2};2,\frac{1}{2})$

OBLICZYMY DŁUGOŚĆ CD CZYLI DŁUGOŚCI WYKORZYSTUJĄĆ WZÓR Z TABLIC MATEMATYCZNYCH
$
|CD|=\sqrt{[-2,5-(-2)]^{2}+(2,5-2)^{2}}$
$|CD|=\sqrt{(-4,5)^{2}+(0,5)^{2}}$
$|CD|=\sqrt{20,25+0,25}$
$|CD|=\sqrt{20,5}$
$|CD|=\sqrt{\frac{82}{4}}$
$|CD|=\frac{\sqrt{82}}{2}$


muuuuu
postów: 24
2012-03-12 18:45:52

Mam jeszcze takie pytanie do zadania pierwszego:czy promień to połowa odcinka?xD


marcin2002
postów: 484
2012-03-12 18:52:33

tak



muuuuu
postów: 24
2012-03-12 19:05:15

A 3 zadanie jak mam zrobić? ;)


marcin2002
postów: 484
2012-03-12 19:16:13

Zadanie 3
$\left\{\begin{matrix} y=x+2 \\ x^2+y^2=16 \end{matrix}\right.$
$
x^2+(x+2)^2=16$
$x^2+x^2+4x+4=16$
$2x^2+4x-12=0$
$x^2+2x-6=0$

Delta = $4-4\cdot1\cdot(-6)=4+24=28$
$\sqrt{delta}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

$x_{1}=\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}$
$x_{1}=-1-\sqrt{7}$ $y_{1}=-1-\sqrt{7}+2=1-\sqrt{7}$
$x_{2}=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2}$
$x_{2}=-1+\sqrt{7}$ $y_{2}=-1+\sqrt{7}+2=1+\sqrt{7}$


PUNKTY PRZECIĘCIA SIE PROSTEJ I OKRĘGU

A=$(-1-\sqrt{7};1-\sqrt{7})$
B=$(-1+\sqrt{7};1+\sqrt{7})$

I teraz podstawiasz te punkty do wzoru na długość odcinka i liczysz


muuuuu
postów: 24
2012-03-12 19:19:14

Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj