Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1522
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| lazy2394 postów: 50 |  2012-03-12 18:14:371. Dla jakich wartości parametru a równanie $|x-1|=a^{2}-4a-1$ ma dwa dodatnie pierwiastki? 2. Dla jakich wartości $|x-2|=a^{3}-3a-2$ ma dwa pierwiastki różnych znaków? Prosiłbym o dokładne obliczenia bo mam problem ze zrozumieniem tego. |
| agus postów: 2387 | 2012-03-12 19:56:09 Chyba w obu zadaniach powinno być, dla jakich wartości parametru x? |
| lazy2394 postów: 50 | 2012-03-12 19:59:31 Nie.. Chodzi o parametr a |
| marcin2002 postów: 484 | 2012-03-12 20:06:08 1. rozpisujesz moduł $x-1=a^2-4a-1$ $\vee$ $x-1=-a^2+4a+1$ $x=a^2-4a$ $\vee$ $x=-a^2+4a+2$ teraz rozwiązujesz układ równan $\left\{\begin{matrix} a^2-4a>0 \\ -a^2+4a+2>0 \end{matrix}\right.$ |
| agus postów: 2387 | 2012-03-12 21:43:46 Jeśli w obu zadaniach chodzi o parametr a, to zadanie 1 nie ma rozwiązania, czyli nie ma takiego a, dla którego równanie z modułem ma dwa pierwiastki dodatnie. |x-1| ma dwa pierwiastki różnych znaków, jeśli |x-1| jest równy liczbie dodatniej (wyrażonej za pomocą parametru a) |x-1| ma jeden pierwiastek (x=1), jeśli |x-1| jest równy zeru (wyrażonemu za pomocą parametru a) |x-1| nie ma pierwiastków (rozwiązania), jeśli |x-1| jest równy liczbie ujemnej (wyrażonej za pomocą parametru a) |
| agus postów: 2387 | 2012-03-12 21:53:47 2. |x-2| ma dwa pierwiastki różnych znaków, jeśli $a^{3}$-3a-2>0 $a^{3}$-a-2a-2>0 a($a^{2}$-1)-2(a+1)>0 a(a-1)(a+1)-2(a+1)>0 (a+1)(a(a-1)-2)>0 (a+1)($a^{2}$-a-2)>0 a+1=0 a=-1 $a^{2}$-a-2=0 delta=1+8=9 pierwiastek z delty=3 $a_{1}$=$\frac{1-3}{2}$=-1 $a_{2}$=$\frac{1+3}{2}$=2 (a+1)(a+1)(a-2)>0 $(a+1)^{2}$(a-2)>0 rozwiązanie: a>2 Wiadomość była modyfikowana 2012-03-12 22:09:45 przez agus |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj