logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1529

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jessica0303
postów: 146
2012-03-12 19:54:09

Okrąg o równaniu $x^{2}$- 6x + $y^{2}$ - 2y + 2 = 0 i prosta x + 3y + 2 = 0 przecinają się w punktach A,B. Wyznacz długość cięciwy AB tego okręgu .


ttomiczek
postów: 208
2012-03-12 20:00:56

x=-2-3y

$(-2-3y)^2-6(-2-3y)+y^2-2y+2=0 $
$4+12y+9y^2+12+18y+y^2-2y+2=0$
$10y^2+28y+18=0 /2$
$5y^2+14y+9=0$

delta=16,$\sqrt{delta}=4$
$y1=-1 i y2=-1,8$
x1=1 x2=3,4

A=(1,-1) B=(3,4;-1,8)

i do wzoru na długość odcinka




Wiadomość była modyfikowana 2012-03-12 20:19:25 przez ttomiczek

ttomiczek
postów: 208
2012-03-12 20:05:19

jest błąd zaraz poprawie


agus
postów: 2387
2012-03-12 20:08:39

x=-3y-2
podstawiamy do równania okręgu
$(-3y-2)^{2}$-6(-3y-2)+$y^{2}$-2y+2=0
9$y^{2}$+12y+4+18y+12+$y^{2}$-2y+2=0
10$y^{2}$+28y+18=0
5$y^{2}$+14y+9=0
delta=196-180=16
pierwiastek z delty=4
$y_{1}$=$\frac{-14-4}{10}$=-1,8
$y_{2}$=$\frac{-14+4}{10}$=-1

$x_{1}$=-3$\cdot$(-1,8)-2=5,4-2=3,4
$x_{2}$=-3$\cdot$(-1)-2=1

(3,4;-1,8) i (1,-1)

AB=$\sqrt{(1-3,4)^{2}+(-1+1,8)^{2}}$=$\sqrt{5,76+0,64}$=$\sqrt{6,4}$=0,8$\sqrt{10}$=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$


Wiadomość była modyfikowana 2012-03-12 21:58:25 przez agus
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj