logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1535

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ania_17
postów: 4
2012-03-13 23:01:47

rozwiaż nierownosc i rownania:
1. $\sqrt{15}x +3=5-\sqrt{3}x$

2. $(2x-1)^{3}-(1-x)^{2}+2x^{2}+1 \ge (2-x)(x+1)^{2}-6 $

3. $x^{3}-x-\frac{x}{4}= -\frac{1}{4}$

z góry dziękuje z rozwiązanie ;)


agus
postów: 2387
2012-03-13 23:15:17

1.
$\sqrt{15}x+\sqrt{3}x$=2
x($\sqrt{15}+\sqrt{3}$)=2

x=$\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{3}}$=$\frac{2(\sqrt{15}-\sqrt{3})}{15-3}$=$\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{6}$


agus
postów: 2387
2012-03-13 23:40:40

3.
$x^{3}$-x-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$=0
x($x^{2}$-1)-$\frac{1}{4}$(x-1)=0
x(x+1)(x-1)-$\frac{1}{4}$(x-1)=0
(x-1)(x(x+1)-$\frac{1}{4}$)=0
(x-1)($x^{2}$+x-$\frac{1}{4}$)=0

$x^{2}+x-\frac{1}{4}$=0
delta=1+1=2
pierwiastek z delty=$\sqrt{2}$

$x_{1}$=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$

$x_{2}$=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

rozwiązanie: x=1,x=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$,x=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$


agus
postów: 2387
2012-03-15 22:03:46

2.
8$x^{3}$+4$x^{2}$+2x+1-1+2x-$x^{2}$+2$x^{2}$+1 $\ge$(2-x)($x^{2}$+2x+1)-6

$8x^{3}+5x^{2}$+4x+1$\ge$2$x^{2}$+4x+2-$x^{3}$-2$x^{2}$-x-6

9$x^{3}$+5$x^{2}$+x+5$\ge$0

lewa strona nierówności wynosi 0 dla x=-1,
można ją rozłożyć na czynniki

(x+1)(9 $x^{2}$-4x+5)$\ge$0
ponieważ (9$x^{2}$-4x+5)>0
to x+1$\ge$0
x$\ge$-1 (rozwiązanie)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj