logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 158

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

waldus
postów: 1
2010-09-22 16:46:17

W trapezie długości podstaw mają długości 5 cm i 8 cm. Długości ramion wynoszą: 3 cm i 4 cm. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie P. Oblicz obwód trójkąta, którego jednym z wierzchołków jest punkt P, a dwa pozostałe są końcami dłuższej podstawy trapezu.

Z góry dziękuję.


irena
postów: 2636
2010-09-22 18:04:46

Nazwij trapez ABCD, gdzie AB to dłuższa podstawa. |DP|=x, |CP|=y.
Trójkąty ABP i DCP są podobne- cecha (kkk).
Z podobieństwa tych trójkątów:
$\frac{x}{5}=\frac{x+3}{8}$
$8x=5x+15$
$3x=15$
$x=5$

oraz
$\frac{y}{5}=\frac{y+4}{8}$
$8y=5y+20$
$3y=20$
$y=6\frac{2}{3}$

Obwód trójkąta ABP:
$Ob=5+3+8+4+6\frac{2}{3}=26\frac{2}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 39 drukuj