Równania i nierówności, zadanie nr 1619
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
sylwia551 postów: 25 | 2012-03-27 17:20:08 Dla jakich wartości parametru m równanie $-x^{2}$+2mx-$m^{2}$+3=0 ma dwa rozwiązania dodatnie ?? Z góry dzieki |
agus postów: 2387 | 2012-03-27 17:32:12 $\triangle$=4$m^{2}$-4$\cdot(-1)\cdot$(-$m^{2}$+3)= 4$m^{2}$-4$m^{2}$+12=12 $\triangle$jest dodatnia, więc dla każdego m równanie ma dwa rozwiązania (m$\in$R) (1) $x_{1}+x_{2}$=$\frac{-2m}{-1}$=2m 2m>0 m>0 (2) $x_{1} \cdot x_{2}$=$\frac{-m^{2}+3}{-1}$=$m^{2}$-3 $m^{2}$-3>0 (m-$\sqrt{3}$)(m+$\sqrt{3}$)>0 m$\in(-\infty;-\sqrt{3})\cup (\sqrt{3}:+\infty)$ (3) Rozwiązanie (część wspólna (1),(2),(3) ): m$\in (\sqrt{3};+\infty)$ |
sylwia94z postów: 134 | 2012-03-27 17:34:40 $\Delta>0$ $\Delta=4m^{2}+4(-m^{2}+3)=12$ $x_{1}=\frac{-2m+\sqrt{12}}{-2}=\frac{2m-\sqrt{12}}{2}$ $x_{2}=\frac{-2m-\sqrt{12}}{-2}=\frac{2m+\sqrt{12}}{2}$ $x_{1}*x_{2}>0$ $\frac{2m-\sqrt{12}}{2}\cdot\frac{2m+\sqrt{12}}{2}>0$ $4m^{2}-12>0$ $m^{2}>3$ $m>\sqrt{3}$ lub $m<-\sqrt{3}$ $x_{1}+x_{2}>0$ $\frac{2m-\sqrt{12}}{2}+\frac{2m+\sqrt{12}}{2}>0$ $2m>0$ $m>0$ ODP.: $m>\sqrt{3}$ czyli $m\in(\sqrt{3};+\infty)$ |
sylwia551 postów: 25 | 2012-03-27 17:38:32 $x_{1}\cdot x_{2}$ musi być większe czy mniejsze od 0 ? |
agus postów: 2387 | 2012-03-27 17:40:37 Jeśli oba rozwiązania są dodatnie, to ich suma i iloczyn są dodatnie. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj