Geometria, zadanie nr 1625

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
buldi postów: 16	2012-03-28 09:24:23 1. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość d=8\sqrt{3} i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze \alpha=60 stopni. Wyznacz objętość walca. 2. Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120 stopni, \|AS\|=\|CS\|=10 i \|BS\|=\|DS\|. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy.

agus postów: 2387	2012-03-28 11:43:25 1. Powierzchnia boczna walca ma boki h i 2$\pi$r. $\frac{h}{d}$=cos$60^{0}$ h=dcos$60^{0}$=8$\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}$=4$\sqrt{3}$ $\frac{2 \pi r}{d}$=sin$60^{0}$ 2$\pi$r=dsin$60^{0}$=8$\sqrt{3}$$ \cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$=12 r=$\frac{6}{\pi}$ V=$\pi r^{2} h$ V=$\pi \cdot (\frac{6}{\pi})^{2} \cdot 4\sqrt{3}$=$\frac{144\sqrt{3}}{\pi}$

agus postów: 2387	2012-03-28 12:00:57 2. Romb o takich własnościach składa się z 2 trójkątów równobocznych o boku 4; jego przekątne wynoszą tyle co bok 4 i tyle co dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku 4,czyli 4$\sqrt{3}$. Połowy przekątnych to odpowiednio 2 i 2$\sqrt{3}$. h wysokość ostrosłupa obliczymy z tw. Pitagorasa (trójkąt prostokątny SOC, O -punkt przecięcia przekątnych rombu, OC=2$\sqrt{3}$, SC=10) $h^{2}$=$10^{2}$-$(2\sqrt{3})^{2}$=100-12=88 h=2$\sqrt{22}$ BS krawędź boczną obliczymy z tw. Pitagorasa (trójkąt prostokątny SOB, OB=2, SO=h) $BS^{2}$=$2^{2}+ 88$=92 BS=2$\sqrt{23}$ sinus szukanego kąta $\frac{2\sqrt{22}}{2\sqrt{23}}$=$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{23}}$=$\frac{\sqrt{506}}{23}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj