Planimetria, zadanie nr 1637

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
witam24 postów: 14	2012-03-29 15:40:43 6. Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc , że \|$\angle$ABC\|=120 st. i promień okręgu wpisanego w trójąt BCD jest równy $\sqrt{3}$, oblicz długośc przekątnej BD .

aididas postów: 279	2012-03-29 16:32:13 Coś tu nie pasuje w poleceniu zadania. Skoro jeden kąt wynosi $120^{\circ}$, to drugi ma $60^{\circ}$. Zatem z własności kątów widać, że równoległobok składa się z dwóch trójkątów równobocznych. Trójkąt BCD jest jednym z nich, a wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi $\sqrt{3}$, możemy wyprowadzić następujące równania: r=$\frac{1}{3}$h=$\sqrt{3}$ h=3$\cdot\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$ h=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 3$\sqrt{3}$=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 6$\sqrt{3}$=a$\sqrt{3}$ a=6 Skoro bok trójkąta równobocznego, a zrazem bok równoległoboku i długość odcinka BC wynosi 6 to obwód powinien wynosić 6$\cdot4$=24. Ten wynik jednak nie zgadza się z danym obwodem w poleceniu, który ma długość 26.

witam24 postów: 14	2012-03-30 17:25:30 Rzeczywiśćie , ale dobrze przepisałem , to pewnie babka coś pomyliła , należy wywalić wogóle ten obwód z polecenia . A to w sumie proste zadanie było , sorry za zawracanie gitary .

witam24 postów: 14	2012-04-11 17:29:39 Nie no , przecież nie znamy długości boków . Obaj jesteśmy w błędzie . Niekoniecznie musi się składać z dwoch trojkatow rownobocznych .

agus postów: 2387	2012-04-11 19:44:48 Kąt ostry równoległoboku ma $60^{0}=\angle BAD$ obwód równoległoboku 26 2a+2b=26 a+b=13 b=13-a W trójkąt BAD wpiszmy okrąg o promieniu $\sqrt{3}$ i poprowadźmy promienie do punktów styczności (E na boku AD, F na boku AB, G na boku BD) Promienie okręgu podzielą trójkąt BAD na 3 czworokąty (AEOF, BFOG, DGOE) W czworokącie AEOF kąt BAD ma $60^{0}$. Poprowadźmy odcinek AO (O-środek okręgu). Powstanie trójkąt prostokątny AOE( z kątem $30^{0}$ przy wierzchołku A) tg$30^{0}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{AE}$ AE=3 AD=a,ED=a-3 AF=3 AB=b=13-a, FB=10-a BG=10-a,GD=a-3 BD=10-a+a-3=7 BD=7 (Zrób rysunek wg tego, co napisałam)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj