Geometria, zadanie nr 165
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sokol2145 post贸w: 58 |  2010-09-24 18:23:39W kole poprowadzono ci臋ciw臋 tworz膮c膮 ze 艣rednic膮 k膮t 30 stopni. Ci臋ciwa dzieli 艣rednic臋 na dwa odcinki o d艂ugo艣ci 6 cm i 2 cm. Ile wynosi odleg艂o艣膰 艣rodka okr臋gu od ci臋ciwy? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-10-01 23:38:15 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
irena post贸w: 2636 | 2010-09-24 19:08:05 Je艣li ci臋ciwa dzieli 艣rednic臋 na odcinki o d艂ugo艣ci 6cm i 2cm, to d艂ugo艣膰 tej 艣rednicy jest r贸wna 8cm. Promie艅 okr臋gu zatem ma d艂ugo艣膰 r贸wn膮 4cm. Nazwa艂am 艣rodek okr臋gu O. Punkt przeci臋cia ci臋ciwy ze 艣rednic膮 nazwa艂am P. Narysowa艂am odcinek OA, prostopad艂y do ci臋ciwy, odpowiadaj膮cy odleg艂o艣ci tej ci臋ciwy od 艣rodka okr臋gu. Poniewa偶 promie艅 okr臋gu jest r贸wny 4cm, a ci臋ciwa odcina ze 艣rednicy odcinek 2cm, wi臋c |OP|=4-2=2cm. Ponadto $|\angleOPA|=30^0$ Masz wi臋c tr贸jk膮t prostok膮tny OPA, w kt贸rym OA jest szukan膮 odleg艂o艣ci膮. $\frac{|OA|}{|OP|}=sin30^0$ $\frac{|OA|}{2}=\frac{1}{2}$ $|OA|=1cm$ Odleg艂o艣膰 ci臋ciwy od 艣rodka tego okr臋gu wynosi 1cm. |
trojan post贸w: 60 | 2010-09-24 19:21:18 Niech r, to d艂ugo艣膰 promienia. Z warunk贸w zadania mamy $r = 4$. Niech punkt O b臋dzie 艣rodkiem okr臋gu, punkt A miejscem przeci臋cia 艣rednicy i ci臋ciwy, a |BO| - odleg艂o艣ci膮 ci臋ciwy od 艣rodka okr臋gu. Tr贸jk膮t ABO jest prostok膮tny, k膮t BAO r贸wny jest $30^\circ$, $\angleABO = 90^\circ$, a przeciwprostok膮tna $|AO| = r - 2 cm = 2 cm$. $|BO| = sin30^\circ \cdot |AO| = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 cm$ edit: kto艣 by艂 szybszy  Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-09-24 19:21:52 przez trojan |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj