Geometria, zadanie nr 165
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sokol2145 postów: 58 |  2010-09-24 18:23:39W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt 30 stopni. Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długości 6 cm i 2 cm. Ile wynosi odległość środka okręgu od cięciwy? Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:38:15 przez Mariusz Śliwiński |
| irena postów: 2636 | 2010-09-24 19:08:05 Jeśli cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długości 6cm i 2cm, to długość tej średnicy jest równa 8cm. Promień okręgu zatem ma długość równą 4cm. Nazwałam środek okręgu O. Punkt przecięcia cięciwy ze średnicą nazwałam P. Narysowałam odcinek OA, prostopadły do cięciwy, odpowiadający odległości tej cięciwy od środka okręgu. Ponieważ promień okręgu jest równy 4cm, a cięciwa odcina ze średnicy odcinek 2cm, więc |OP|=4-2=2cm. Ponadto $|\angleOPA|=30^0$ Masz więc trójkąt prostokątny OPA, w którym OA jest szukaną odległością. $\frac{|OA|}{|OP|}=sin30^0$ $\frac{|OA|}{2}=\frac{1}{2}$ $|OA|=1cm$ Odległość cięciwy od środka tego okręgu wynosi 1cm. |
| trojan postów: 60 | 2010-09-24 19:21:18 Niech r, to długość promienia. Z warunków zadania mamy $r = 4$. Niech punkt O będzie środkiem okręgu, punkt A miejscem przecięcia średnicy i cięciwy, a |BO| - odległością cięciwy od środka okręgu. Trójkąt ABO jest prostokątny, kąt BAO równy jest $30^\circ$, $\angleABO = 90^\circ$, a przeciwprostokątna $|AO| = r - 2 cm = 2 cm$. $|BO| = sin30^\circ \cdot |AO| = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 cm$ edit: ktoś był szybszy  Wiadomość była modyfikowana 2010-09-24 19:21:52 przez trojan |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj