Funkcje, zadanie nr 167
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
claudia245 postów: 3 | 2010-09-25 16:29:08 Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, która osiąga najmniejszą wartość równą -18, a miejscami zerowymi tej funkcji są liczby 4 i -2. Zapisz wzór w postaci ogólnej |
Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2010-09-25 20:51:50 Wzór postaci ogólnej: $y = ax^2 + bx + c$ Wierzchołek paraboli ma współrzędne $W = (\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a})$ Funkcja posiada minimum, tzn jej współczynnik a jest dodatni. Znamy miejsca zerowe funkcji, więc współrzędna x wierzchołka jest średnią arytmetyczną 4 i -2. x = 1 y = -18 $\frac{-b}{2a} = 1 \Rightarrow b = -2a$ $-18 = a-2a+c$ $-18 = c-a$ $c = a-18$ Podstawiając do wzoru ogólnego funkcji mamy układ równań $0 = (-2)^2a -2b + a -18$ $0 = 4^2a + 4b + a -18$ $5a - 2b = 18$ $17a + 4b = 18$ Rozwiązując układ równań otrzymujemy a = 2, b = -4 c = a-18 = -16 Wzór szukanej funkcji: $y = 2x^2 -4x -16$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj