logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 167

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

claudia245
postów: 3
2010-09-25 16:29:08

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, która osiąga najmniejszą wartość równą -18, a miejscami zerowymi tej funkcji są liczby 4 i -2. Zapisz wzór w postaci ogólnej


Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-09-25 20:51:50

Wzór postaci ogólnej: $y = ax^2 + bx + c$
Wierzchołek paraboli ma współrzędne $W = (\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a})$

Funkcja posiada minimum, tzn jej współczynnik a jest dodatni.
Znamy miejsca zerowe funkcji, więc współrzędna x
wierzchołka jest średnią arytmetyczną 4 i -2.

x = 1
y = -18

$\frac{-b}{2a} = 1 \Rightarrow b = -2a$
$-18 = a-2a+c$
$-18 = c-a$
$c = a-18$


Podstawiając do wzoru ogólnego funkcji mamy układ równań
$0 = (-2)^2a -2b + a -18$
$0 = 4^2a + 4b + a -18$

$5a - 2b = 18$
$17a + 4b = 18$

Rozwiązując układ równań otrzymujemy a = 2, b = -4
c = a-18 = -16

Wzór szukanej funkcji: $y = 2x^2 -4x -16$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj