logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 1688

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

katrina18
postów: 79
2012-04-10 17:19:40

8 wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostego alfa jeśli

a. sin (90 stopni - alfa) = 12/13
b. cos (90stopni - alfa) = 3/4
c. tg(90 stopni - alfa ) = 7/24


marcin2002
postów: 484
2012-04-10 18:00:47

a)
$ sin(90-\alpha)=\frac{12}{13}$
$sin(90-\alpha)=cos\alpha$
$cos\alpha=\frac{12}{13}$

$cos^2\alpha+sin^2\alpha=1$
$sin^2\alpha=1-\frac{144}{169}$
$sin^2\alpha=\frac{25}{169}$
$sin\alpha=\frac{5}{13}$

$tg\alpha=\frac{5}{12}$
$ctg\alpha=\frac{12}{5}$


marcin2002
postów: 484
2012-04-10 18:02:47

b)
$ cos(90-\alpha)=\frac{3}{4}$
$sin(90-\alpha)=sin\alpha$
$sin\alpha=\frac{3}{4}$

$cos^2\alpha+sin^2\alpha=1$
$cos^2\alpha=1-\frac{9}{16}$
$sin^2\alpha=\frac{7}{16}$
$sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}$

$tg\alpha=\frac{\sqrt{7}}{3}$
$ctg\alpha=\frac{3\sqrt{7}}{7}$


marcin2002
postów: 484
2012-04-10 18:11:00

$ tg(90-\alpha)=\frac{7}{24}$
$ctg\alpha=\frac{7}{24}$
$
\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{7}{24}$
$cos\alpha=\frac{7}{24}sin\alpha$

$
sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$
$[\frac{7}{24}sin\alpha]^2+sin^2\alpha=1$
$\frac{49}{576}sin^2\alpha+sin^2\alpha=1$
$\frac{625}{576}sin^2\alpha=1$
$sin^2\alpha=\frac{576}{625}$
$sin\alpha=\frac{24}{25}$

$cos\alpha=\frac{7}{25}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj