logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 170

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zuzaa94
postów: 12
2010-09-25 22:32:45

Znajdź iloraz i resztę z dzielenia:
2 do potęgi 100, przez 10.


irena
postów: 2636
2010-09-25 23:47:13

Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 10 jest równa jej cyfrze jedności.
Zauważ, że $2^4=16$ ma cyfrę jedności równą 6.
$2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}$
Każda naturalna potęga liczby naturalnej ma taką samą cyfrę jedności, jaką ma ta potęga liczby będącej cyfrą jedności danej liczby.
Czyli- cyfra jedności liczby $16^{25}$ będzie taka sama, jak cyfra jedności liczby $6^{25}$.
Ponieważ cyfra jedności liczby $6^{25}$ jest równa 6, więc cyfra jedności liczby $2^{100}$ jest równa 6.

Zatem- reszta z dzielenia przez 10 liczby $2^{100}$ jest równa 6.


zuzaa94
postów: 12
2010-09-25 23:54:21

a iloraz? :)


trojan
postów: 60
2010-09-26 16:18:50

$ 2^{100}=1267650600228229401496703205376$

1267650600228229401496703205376 : 10 = 126765060022822940149670320537,6


trojan
postów: 60
2010-09-26 17:14:13

Zadanie pierwsze można policzyć jeszcze tak:
http://www.math.edu.pl/kalkulator.php?id=(2^100)%(10)


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 38 drukuj