logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 171

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kara1212
postów: 2
2010-09-26 09:58:30

prosze o rozwazanie tego zadania, jezeli byloby to mozliwe:
przedtaw wyrazenie: 2 do potegi 1/4 razy pierwiastek trzeciego stopnia z 4 razy 16 do potegi minus 1/3 i to podzielone przez 8 do potegi minus 1/3 razy 64 do potegi -2/9 jako potege o podstawie 4... prosze o dokladne rozpisanie tego dzialania, poniewaz chcialabym to zrozumiec...


kara1212
postów: 2
2010-09-26 10:02:00

udowodnij ze liczby postaci pierwiastek z 2 + pierwiastek z 22 podzielone przez 2 i pierwiastek z 6 i pod nim + pierwiastek z 11 sa rowne.


trojan
postów: 60
2010-09-26 16:46:14

Korzystając z własności potęgi o wykładniku wymiernym otrzymujemy:

$\frac{2^\frac{1}{4} \cdot^3\sqrt{4} \cdot 16^{-\frac{1}{3}}}{8^{-\frac{1}{3}} \cdot 64^{-\frac{2}{9}}} = 4^\frac{1}{8} \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{-\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{\frac{6}{9}}= 4^{(\frac{1}{8} + \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3})} = 4^\frac{23}{24}$

Objaśnienia:

Licznik
$2^\frac{1}{4} = 4^\frac{1}{8}$
$\cdot^3\sqrt{4} = 4^{\frac{1}{3}}$
$16^{-\frac{1}{3}} = 4^{-\frac{2}{3}$

Mianownik (dzielenie zastępujemy mnożeniem liczb odwrotnych)
Odwrotnością $8^{-\frac{1}{3}}$ jest $4^{\frac{1}{2}}$
Odwrotnością $64^{-\frac{2}{9}}$ jest $4^{\frac{6}{9}}$

Sprawdzenie:
http://www.math.edu.pl/kalkulator.php?id=(2^(1/4)*4^(1/3)*16^(-1/3))/(8^(-1/3)*64^(-2/9))

Wiadomość była modyfikowana 2010-09-26 16:54:03 przez trojan

trojan
postów: 60
2010-09-26 17:02:03

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{22}}{2}$ ?
$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{11}}$ ?

O takie liczby chodzi?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 35 drukuj