Inne, zadanie nr 1718

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
masmak postów: 28	2012-04-16 17:39:22 1. W torjkacie prostokatnym rownoramiennym poprowadzono srodkowe z wierzcholkow katow ostrych. Oblicz cosinus kata rozwartego zawartego miedzy nimi. 2. Suma dlugosci wysokosci podstawy i wysokosci sciany bocznej ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest rowna 2. Wyznacz dlugosc krawedzi podstawy tego ostroslupa dla ktorej ma on najwieksze pole powierzchni calkowitej. 3. Dany jest ciag o wyrazie ogolnym $ a_{n}=\frac{(n+1)!\cdot(2n)!}{(2n+1)!\cdot n!}, n\in N+ $ a) Zbadaj monotonicznosc tego ciagu b) Sprawdz, ile wyrazow tego ciagu jest wiekszych od \frac{11}{21}

marcin2002 postów: 484	2012-04-16 18:07:16 3b) $\frac{(n+1)!\cdot(2n)!}{(2n+1)!\cdot n!}>\frac{11}{21}$ $ \frac{n!\cdot(n+1)\cdot(2n)!}{(2n)!\cdot(2n+1)\cdot n!}>\frac{11}{21}$ $\frac{n+1}{2n+1}>\frac{11}{21}$ $ 21\cdot\frac{n+1}{2n+1}>11$ $21\cdot(n+1)>11(2n+1)$ $21n+21>22n+11$ $10>n$ $n\in${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$} odp: 9 wyrazów

marcin2002 postów: 484	2012-04-16 18:23:11 w poprzednim punkcie wyliczyłem że $a_{n}=\frac{n+1}{2n+1}$ badamy znak wyrażenia $a_{n+1}-a_{n}$ $\frac{(n+1)+1}{2(n+1)+1}-\frac{n+1}{2n+1}$ $\frac{n+2}{2n+3}-\frac{n+1}{2n+1}$ $\frac{(n+2)(2n+1)-(n+1)(2n+3)}{(2n+1)(2n+3)}$ $ \frac{2n^2+n+4n+2-2n^2-3n-2n-3}{(2n+3)(2n+1)}$ $\frac{-1}{(2n+3)(2n+1)}$ ponieważ n jest dodatnie to wartość otrzymanego wyrażenia jest ujemna czyli ciąg jest malejący

agus postów: 2387	2012-04-17 18:16:46 1. Kąty ostre w trójkącie równoramiennym prostokątnym wynoszą $45^{0}$,połowa z tych katów $22,5^{0}$. Szukany kąt jest kątem rozwartym w trójkącie równoramiennym o dwóch kątach po $22,5^{0}$, czyli ma $135^{0}$. cos$135^{0}$=cos($180^{0}$-$45^{0}$)=-cos$45^{0}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

agus postów: 2387	2012-04-17 18:30:04 2. h+$h_{s}$=2 $h_{s}$=2-$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $P_{c}$=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$+4$\cdot\frac{1}{2}a$(2-$\frac{a\sqrt{3}}{2}$)=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$+4a-$\frac{4a^{2}\sqrt{3}}{4}$=$\frac{-3a^{2}\sqrt{3}}{4}$+4a=$\frac{-3\sqrt{3}}{4}a^{2}$+4a $P_{c}$ max dla a =$\frac{-4}{\frac{2\cdot(-3)\sqrt{3}}{4}}$=$\frac{8}{3\sqrt{3}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{9}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj