logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 172

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kakula1312
postów: 23
2010-09-26 18:59:45

Wykaż prawdziwość wzoru dla dowolnego kąta ostrego $\alpha$

$ \cos^4\alpha - \sin^4\alpha = \cos^2\alpha -sin^2\alpha$

Wiadomość była modyfikowana 2010-09-26 19:56:20 przez Mariusz Śliwiński

Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-09-26 20:12:42

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej.

$ \cos^4\alpha - \sin^4\alpha = \cos^2\alpha -\sin^2\alpha$
$ \cos^4\alpha - \sin^4\alpha - \cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 0 $
$ \cos^4\alpha - \cos^2\alpha - \sin^4\alpha + \sin^2\alpha = 0 $
$ \cos^2\alpha(\cos^2\alpha - 1) + \sin^2\alpha(1 - \sin^2\alpha) = 0 $
$ \cos^2\alpha(-\sin^2\alpha) + \sin^2\alpha(\cos^2\alpha) = 0 $
$ -(\sin^2\alpha\cos^2\alpha) + \sin^2\alpha\cos^2\alpha = 0 $ - co jest prawdziwe.

Wiadomość była modyfikowana 2010-09-26 20:14:56 przez Mariusz Śliwiński
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 34 drukuj