Stereometria, zadanie nr 1722
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
masmak post贸w: 28 |  2012-04-16 18:11:2013. Podstawa ostroslupa jest romb, ktorego kat ostry ma miare 30 stopni. Sciany boczne ostroslupa sa nachylone do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa, jesli promien okregu wpisanego w romb ma dlugosc r. |
aididas post贸w: 279 | 2012-04-17 19:25:06 13. Wysoko艣膰 rombu w podstawie wynosi 2r. T膮 wysoko艣膰 mo偶emy tak przesun膮膰, aby powsta艂 tr贸jk膮 o k膮tach $90^{\circ}$,$60^{\circ}$ oraz $30^{\circ}$. Wtedy wyliczamy, 偶e bok rombu wynosi 4r. Maj膮c bok i padaj膮c膮 na ten bok wysoko艣膰 mo偶na wyliczy膰 pole podstawy: $P_{p}=a\cdot h$ $P_{p}=4r\cdot 2r$ $P_{p}=8r^{2}$ Teraz odpowiedni przekr贸j ostros艂upa (przekr贸j, w kt贸rym powstaje tr贸jk膮t r贸wnoboczny o boku 2r) wskazuje, 偶e wysoko艣膰 ca艂ego ostros艂upa wynosi $\frac{2r\sqrt{3}}{2}$=$r\sqrt{3}$. Dzi臋ki temu wyliczamy obj臋to艣膰: $V=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot H$ $V=\frac{1}{3}\cdot8r^{2}\cdot r\sqrt{3}$ $V=\frac{8r^{3}\sqrt{3}}{3}$ Wysoko艣膰 w 艣cianie bocznej (w tr贸jk膮cie) wynosi 2r (jest to samo 2r, kt贸re wyst臋powa艂o w powy偶szym przekroju ostros艂upa). Wszystkie 艣ciany s膮 r贸wne, wi臋c pole ca艂kowite wynosi: $P_{c}=P_{p}+4\cdot P_{艣ciany bocznej}$ $P_{c}=8r^{2}+4\cdot \frac{1}{2}\cdot4r\cdot2r$ $P_{c}=8r^{2}+4\cdot4r^{2}$ $P_{c}=8r^{2}+16r^{2}$ $P_{c}=24r^{2}$ Odp.: Obj臋to艣膰 ostros艂upa wynosi $\frac{8r^{3}\sqrt{3}}{3}$, a pole ca艂kowite wynosi $24r^{2}$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj