Inne, zadanie nr 1723

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
masmak postów: 28	2012-04-16 18:18:16 14. Promien swietlny wyslany z punktu A(5,9) odbija sie od osi OX w punkcie B(2,0), a nastepnie odbija sie od osi OY. Znajdz rownanie prostej, po ktorej porusza sie promien po odbiciu od osi OY. 15. Liczby x1 i x2 sa roznymi pierwiastkami rownania $ x^{2}-2\sqrt{2}x+p^{2}+1=0 $. Dla jakich wartosci parametru p punkt (x1,x2) nalezy do kola o srodku S(0,0) i promieniu dlugosci \sqrt{5}? 16. Znajdz rownania stycznych do okregu $ (x+1)^{2}+(y-1)^{2}=5 $ poprowadzonych z punktu A(2,0)

aididas postów: 279	2012-04-17 18:30:51 14. Proponuje rozwiązać to zadanie przy pomocy trójkątów podobnych. Gdyby poprowadzić prostopadły odcinek z punktu A do osi OX powstaje trójkąt podobny do trójkąta składającego się z przeciwprostokątnej będącej odbiciem światła z punktu B oraz przyprostokątnych będącymi fragmentami osi układu współrzędnych. Układamy proporcje: $\frac{9}{3}=\frac{x}{2}$ 18=3x x=6 Zatem punkt C (punkt odbicia się od osi OY) ma współrzędne (0;6) Teraz możemy utworzyć trójkąt będący lustrzanym odbiciem trójkąta składającego się z przeciwprostokątnej będącej odbiciem światła z punktu B oraz przyprostokątnych będącymi fragmentami osi układu współrzędnych, gdzie oś symetrii jest równoległa do osi OX i przecina oś OY w punkcie (0;6). Przeciwprostokątna powstałego odbicia jest prostą,której szukamy. Jej równanie możemy znaleźć dzięki układowi równań: $\left\{\begin{matrix} 6=a\cdot0+b \\ 9=a\cdot1+b \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} 6=b \\ 9=a+b \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} b=6 \\ 9=a+6 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} b=6 \\ a=3 \end{matrix}\right.$ W takim razie wzór prostej to y=3x+6.

agus postów: 2387	2012-04-17 20:06:45 15. $\triangle$=$(-2\sqrt{2})^{2}$-4($p^{2}$+1)>0 po uporządkowaniu -4($p^{2}$-1)>0 -4(p+1)(p-1)>0 p$\in$(-1;1) $x_{1}+x_{2}$=2$\sqrt{2}$ $x_{1}\cdot x_{2}$=$p^{2}+1$ $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=5 $(x_{1}+x_{2})^{2}$=$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}\cdot x_{2}$ $(2\sqrt{2})^{2}$=5+2($p^{2}$+1) po uporządkowaniu $p^{2}$=$\frac{1}{2}$ p=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ lub p=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (obie liczby należą do (-1;1), więc są rozwiązaniami)

agus postów: 2387	2012-04-17 20:30:10 16. odległość punktu (-1,1) od stycznej y=ax+b wynosi $\sqrt{5}$ do stycznej y=ax+b należy punkt (2,0) 0=2a+b b=-2a styczna ma postać y=ax-2a, czyli ax-y-2a=0 odległość punktu (-1,1) od prostej ax-y-2a=0 wynosi $\sqrt{5}$ $\frac{\|a\cdot(-1)-1-2a\|}{\sqrt{a^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$ $\frac{\|a\cdot(-1)-1-2a\|}{\sqrt{a^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$ $\frac{\|-3a-1\|}{\sqrt{a^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$ po podniesieniu do kwadratu i uporządkowaniu 2$a^{2}$+3a-2=0 $\triangle$=25 $\sqrt{\triangle}$=5 a=-2 lub a=$\frac{1}{2}$ równania stycznych y=-2x+4 y=$\frac{1}{2}$x-1

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj