Inne, zadanie nr 1724

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
masmak postów: 28	2012-04-16 18:26:37 17. Napisz rownanie okregu przechdzacego przez punkt M(0,1) i stycznego do dwoch prostych o rownianiach x+y-2=0 i x+y+3=0 18. W rownoramiennym trojkacie prostokatnym punkt A(3,1) jest wierzcholkiem kata ostrego. Przeciwlegla do niego przyprostokatna zawiera sie w prostej o rownaniu x-y+1=0. Napisz rownania prostych zawierajacych pozostale boki trojkata. 19. Punkt S(0,0) jest srodkiem boku AD rownolegloboku ABCD. Oblicz wspolrzedne wierzcholkow tego rownolegloboku oraz jego pole wiedzac, ze przesuniecie AB=(4,3) i przesuniecie BC= (6,2)

aididas postów: 279	2012-04-17 17:51:24 18. Prosta, na której leży dana przyprostokątna ma równanie x-y+1=0, czyli y=x+1. Druga przyprostokątna pada z punktu A do podanej prostej pod kątem prostym, więc wierzchołek B (ten przy kącie prostym) ma współrzędne $(1\frac{1}{2};2\frac{1}{2})$. Ta owa przyprostokątna leży na prostej, która ma równanie y=-x+4. Przeciwprostokątna nie może być pionowa (z racji tego, że x może mieć tylko jedną wartość), a więc pozostaje jedna możliwość. Ta przeciwprostokątna leży na prostej o równaniu y=1.

agus postów: 2387	2012-04-17 22:02:38 17. $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ do okręgu należy punkt (0,1) $a^{2}+(1-b)^{2}=r^{2}$ $a^{2}+b^{2}+1-2b=r^{2}$ (1) odległość każdej ze stycznych od (a,b) wynosi r, czyli $\frac{\|a+b-2\|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}$=r (2) $\frac{\|a+b+3\|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}$=r (3) po podniesieniu (2) i (3) do kwadratu $(a+b-2)^{2}=2r^{2}$ (I) $(a+b+3)^{2}=2r^{2}$ (II) porównując (I) i (II) otrzymujemy a+b-2= a+b+3 (odpada,sprzeczność) a+b-2=-a-b-3 a=-b-0,5 (III) porównując (I) i (1)oraz podstawiając (III) otrzymujemy $(-b-0,5+b-2)^{2}$=2($(-b-0,5)^{2}$+$b^{2}+1-2b)$ po uporządkowaniu 4$b^{2}$-2b-3,75=0 $\triangle$=64 $\sqrt{\triangle}$=8 b=$-\frac{3}{4}$,a=$\frac{1}{4}$,$r^{2}$ wyliczone z (1)wynosi$\frac{25}{8}$ lub b=$\frac{5}{4}$,a=-$\frac{7}{4}$,$r^{2}$=$\frac{25}{8}$ równania okręgów $(x-\frac{1}{4})^{2}+(y+\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{8}$ $(x+\frac{7}{4})^{2}+(y-\frac{5}{4})^{2}=\frac{25}{8}$ (wyszły dwa okręgi, bo proste styczne są równoległe)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj