Inne, zadanie nr 1726
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
masmak post贸w: 28 |  2012-04-16 18:33:5923. Krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc a. Pole powierzchni bocznej tego ostroslupa wynosi $ \frac{1}{4}\sqrt{15}a^{2} $. Oblicz miare kata nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy. 24. Srodek jednej z wysokosci czworoscianu foremnego polaczono odcinkami z dwoma wierzcholkami nienalezacymi do tej wysokosci. Wykaz ze odcinki te sa prostopadle. 25. Rozwiniecie powierzchni bocznej stozka jest wycinkiem kolowym o kacie srodkowym $ /alpha $. Kat ten oparty jest na cieciwie o dlugosci a. Oblicz objetosc tego stozka. |
pm12 post贸w: 493 | 2012-04-16 20:38:04 23. Obliczmy h-wysoko艣膰 艣ciany bocznej. $\frac{a^2*\sqrt{15}}{4}$ = $\frac{3*a*h}{2}$ h=$\frac{a*\sqrt{15}}{6}$ Mamy 艣cian臋 boczn膮. Znamy podstaw臋 i wysoko艣膰, pozostaje rami臋 c. A wi臋c $c^{2}$ = $\frac{a^2}{4}$ + $\frac{15*a^2}{36}$ c=a*$\sqrt{\frac{2}{3}}$ Rozwa偶my teraz tr贸jk膮t prostok膮tny zawieraj膮cy wysoko艣膰 ostros艂upa H, wysoko艣膰 h oraz trzeci膮 cz臋艣膰 wysoko艣ci podstawy. Obliczmy H. Mamy $H^{2}$ = $\frac{15*a^2}{36}$ - $\frac{3*a^2}{36}$ H = $\frac{a*\sqrt{3}}{3}$ Mamy tr贸jk膮t prostok膮tny zawieraj膮cy wysoko艣膰 H oraz rami臋 c. Mamy sin$\alpha$=$\frac{H}{c}$=$\frac{a*\sqrt{3}}{3}$$\div$(a*$\sqrt{\frac{2}{3}})$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ A wi臋c $\alpha$=45 stopni Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-04-16 21:02:25 przez pm12 |
agus post贸w: 2387 | 2012-04-16 20:41:32 24. H-wysoko艣膰 czworo艣cianu $H^{2}$=$a^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^{2}$=$\frac{2}{3}a^{2}$=$\frac{6}{9}a^{2}$ H=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a $\frac{1}{2}$H=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a r-d艂ugo艣膰 odcinka 艂膮cz膮cego 艣rodek wysoko艣ci czworo艣cianu z wierzcho艂kiem nie nale偶膮cym do wysoko艣ci $r^{2}$=$(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^{2}+(\frac{\sqrt{6}}{6}a)^{2}$=$\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{6}a^{2}=\frac{1}{2}a^{2}$ r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a $\alpha$-szukany k膮t (mi臋dzy odcinkami r) cos$\frac{\alpha}{2}$=$ \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} $=$ \frac{\sqrt{2}}{2} $ $\frac{\alpha}{2}=45^{0}$ $\alpha=90^{0}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-04-16 21:03:03 przez agus |
pm12 post贸w: 493 | 2012-04-16 20:49:16 agus, masz b艂膮d w linijce 5. (nie licz膮c nr zadania) |
agus post贸w: 2387 | 2012-04-16 21:14:29 pm12 Dzi臋ki, zauwa偶y艂am. Anulowa艂am rozwi膮zanie, bo Twoje jest poprawne. |
agus post贸w: 2387 | 2012-04-17 19:52:01 25. l-tworz膮ca sto偶ka (promie艅 wycinka ko艂owego) $\frac{\frac{1}{2}a}{l}$=sin$\frac{\alpha}{2}$ l=$\frac{a}{2sin\frac{\alpha}{2}}$ r-promie艅 podstawy sto偶ka 2$\pi$r=$\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi l$ r=$\frac{\alpha}{360}$l=$\frac{\alpha}{360}\cdot$$\frac{a}{2sin\frac{\alpha}{2}}$ H-wysoko艣膰 sto偶ka $H^{2}=l^{2}-r^{2}$=$\frac{a^{2}}{4sin^{2}\frac{\alpha}{2}}$(1-$\frac{\alpha^{2}}{360^{2}})$ H=$\frac{a}{2sin\frac{\alpha}{2}}$$\sqrt{(1-\frac{\alpha^{2}}{360^{2}}})$ V=$\frac{1}{3}\pi\cdot$$(\frac{\alpha}{360}\cdot$$\frac{a}{2sin\frac{\alpha}{2}})^{2}$$\cdot$$\frac{a}{2sin\frac{\alpha}{2}}$$\sqrt{(1-\frac{\alpha^{2}}{360^{2}}})$=$\frac{1}{3}\pi\cdot$$\frac{\alpha^{2}}{360^{2}}\cdot$$\sqrt{(1-\frac{\alpha^{2}}{360^{2}}})\cdot$$\frac{a^{3}}{8sin^{3}\frac{\alpha}{2}}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-04-17 19:52:28 przez agus |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj