Planimetria, zadanie nr 174

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kakula1312 postów: 23	2010-09-27 14:26:22 Wyprowadź wzór na pole trójkąta mając dane długości jego boków a,b,c i promień okręgu r.

irena postów: 2636	2010-09-27 16:11:13 a=\|AB\|, b=\|BC\|, c=\|AC\|- boki trójkąta ABC r- promień okręgu wpisanego w trójkąt O- środek okręgu wpisanego Narysuj trójkąt, zaznacz w nim punkt O. Poprowadź odcinki: OA, OB, OC. Odcinki te podzielą trójkąt na 3 trójkąty: OAB, OBC, OAC. Poprowadź promienie okręgu wpisanego do boków trójkąta ABC. Będą one wysokościami trójkątach AOB, AOC, BOC. Pole trójkąta ABC: $P_{ABC}=P_{AOB}+P_{BOC}+P_{AOC}=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=\frac{1}{2}(a+b+c)\cdot r=\frac{a+b+c}{2}\cdot r$ $P_{ABC}=pr$, gdzie p- połowa obwodu trójkąta, r- promień okręgu wpisanego w trójkąt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj