Inne, zadanie nr 1754

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
masmak postów: 28	2012-04-20 22:56:30 8) Piaty wyraz pewnego ciagu arytmetycznego jest rowny 4. Jaka powinna byc roznica tego ciagu, aby suma kwadratow drugiego i szostego wyrazu byla najmniejsza? 9) Dane sa punkty A(-2,-3) i B(4,1) oraz prosta k o rownaniu 5x-2y+9=0 a> Na prostej k znajdz punkt C rowno oddalony od punktow A i B b) Oblicz pole trojkata ABC 10) Trojkat o bokach 10,17 i 21 obraca sie wokol najdluzszego boku. Oblicz objetosc i pole powierzchni otrzymanej bryly.

agus postów: 2387	2012-04-21 00:41:28 8) $a_{1}+4r=4$ $a_{1}$=4-4r (1) $(a_{1}+r)^{2}+(a_{1}+5r)^{2}$ po uporządkowaniu 2$a_{1}^{2}+12a_{1}r+26r^{2}$ (2) po podstawieniu (1) do (2) i uporządkowaniu otrzymujemy 10$r^{2}$-16r+32 wyrażenie przyjmuje wartość najmniejszą dla r=$\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$

pm12 postów: 493	2012-04-21 18:50:09 Wiadomość była modyfikowana 2012-04-21 18:59:47 przez pm12

aididas postów: 279	2012-04-21 21:49:56 Bryła ta składa się z dwóch stożków połączonych ze sobą podstawami o równym promieniu. Promień stożków (r) stanowi wysokość opuszczoną na najdłuższy bok, a wysokości poszczególnych ostrosłupów (x,y) w sumie wynoszą tyle co najdłuższy bok.Mamy więc układ równań: $\left\{\begin{matrix} r^{2}=10^{2}-x^{2} \\ r^{2}=17^{2}-y^{2} \end{matrix}\right.$ $10^{2}-x^{2}=17^{2}-y^{2}$ $\left\{\begin{matrix} x+y=21 \\ 10^{2}-x^{2}=17^{2}-y^{2} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=21-y \\ 10^{2}-(21-y)^{2}=17^{2}-y^{2} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=21-y \\ 100-(441-42y+y^{2})=289-y^{2} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=21-y \\ 100-441+42y-y^{2}=289-y^{2} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=21-y \\ -441+42y=189 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=21-y \\ 42y=630 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=21-y \\ y=15 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=21-15 \\ y=15 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=6 \\ y=15 \end{matrix}\right.$ $r^{2}=10^{2}-x^{2}$ $r^{2}=10^{2}-6^{2}$ $r^{2}=100-36$ $r^{2}=64$ $r=8$ Teraz możemy wyliczyć objętość i pole powierzchni: $V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot x+\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot y=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot 8^{2}\cdot 6+\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot 8^{2}\cdot 15= \pi\cdot 64\cdot 2+\pi\cdot 64\cdot 5=128\pi+320\pi=448\pi$ $P_{p}=\pi rl_{1}+\pi rl_{2}=\pi \cdot8\cdot10+\pi \cdot8\cdot17=80\pi+136\pi=216\pi$ Odp.:Objętość wynosi $448\pi$, a pole powierzchni wynosi $216\pi$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj