Inne, zadanie nr 1755
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
masmak post贸w: 28 |  2012-04-20 22:59:1711) Trapez rownoramienny opisany jest na okregu o promieniu 1. Pole trapezu wynosi 5. a) Znajdz dlugosc ramienia trapezu b) Oblicz pole czworokata, ktorego wierzcholkami sa punkty stycznosci okregu z trapezem 1) Ze srodka sciany szescianu o krawedzi a poprowadzono prosta prostopadla do przekatnej szescianu. Oblicz dlugosci odcinkow, na jakie ta prosta prostopadla podzielila przekatna szescianu. 2) Krawedz podstawy graniastoslupa prawidlowego szesciakatnego ma dlugosc a. Najdluzsza przekatna graniastoslupa jest cztery razy dluzsza od najkrotszej przekatnej podstawy. Oblicz objetosc graniastoslupa. |
aididas post贸w: 279 | 2012-04-21 23:44:47 2. Najkr贸tsza przek膮tna podstawy wynosi podwojon膮 warto艣膰 wysoko艣ci tr贸jk膮ta r贸wnobocznego, z kt贸rego sk艂ada si臋 sze艣ciok膮t, czyli: $2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ W takim razie najd艂u偶sza przek膮tna graniastos艂upa wynosi: $4\cdot a\sqrt{3}=4a\sqrt{3}$ Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy wysoko艣膰: $h^{2}=(4a\sqrt{3})^{2}-(2a)^{2}$ $h^{2}=16a^{2}\cdot3-4a^{2}$ $h^{2}=48a^{2}-4a^{2}$ $h^{2}=44a^{2}$ $h=\sqrt{44}a$ $h=\sqrt{4}\cdot\sqrt{11}a$ $h=2\sqrt{11}a$ Pole podstawy wynosi oczywi艣cie: $6\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}$ Zatem obj臋to艣膰 graniastos艂upa wynosi: $P_{p}\cdot h=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}\cdot2\sqrt{11}a=\frac{3a^{2}\sqrt{3}\cdot2\sqrt{11}a}{2}=3a^{2}\sqrt{3}\cdot\sqrt{11}a=3a^{3}\sqrt{33}=3\sqrt{33}a^{3}$ Odp.: Obj臋to艣膰 graniastos艂upa wynosi $3\sqrt{33}a^{3}$. |
pm12 post贸w: 493 | 2012-04-22 08:22:05 11a) wysoko艣膰 jest r贸wna 艣rednicy ko艂a, czyli 2. ze wzoru na pole trapezu i informacji o d艂ugo艣ci wysoko艣ci trapezu oraz informacji o polu trapezu wynika, 偶e (a+b)=5 Aby czworok膮t wypuk艂y by艂 opisany na kole, to sumy d艂ugo艣ci przeciwleg艂ych bok贸w musz膮 by膰 r贸wne. A wi臋c a+b=2c 5=2c c=2,5 |
agus post贸w: 2387 | 2012-04-22 16:30:36 11)b a+b=5, b=5-a a-kr贸tsza, b-d艂u偶sza podstawa trapezu $\frac{b-a}{2}=\frac{5-a-a}{2}$=2,5-a wysoko艣ci trapezu dziel膮 d艂u偶sz膮 podstaw臋 na 3 cz臋艣ci:2,5-a;a;2,5-a $(2,5-a)^{2}=2,5^{2}-2^{2}$ po uporz膮dkowaniu $a^{2}$-5a+4=0 a=1 lub a=4(odpada) b=4 $\alpha$k膮t ostry trapezu sin$\alpha$=$\frac{2}{2,5}$=0,8 punkty styczno艣ci okr臋gu z trapezem dziel膮 d艂u偶sza podstaw臋 na 2 odcinki po 2,kr贸tsz膮 na 2 odcinki po 0,5; ramiona na 2 odcinki 2 i 0,5 pole tr贸jk膮ta o bokach 2 i k膮cie mi臋dzy nimi$\alpha$ $\frac{1}{2}\cdot2\cdot2\cdot sin\alpha$=2$\cdot0,8=1,6$ 1,6$\cdot2$=3,2 pole tr贸jk膮ta o bokach 0,5 i k膮cie miedzy nimi $180^{0}-\alpha$ $\frac{1}{2}\cdot0,5\cdot0,5\cdot sin(180^{0}-\alpha)$=0,1 0,1$\cdot$2=0,2 3,2+0,2=3,4 5-3,4=1,6 (pole czworok膮ta) |
agus post贸w: 2387 | 2012-04-22 16:46:00 1) h-odleg艂o艣膰 艣rodka 艣ciany od przek膮tnej sze艣cianu (odcinek prostopad艂y do tej przek膮tnej) $\frac{a\sqrt{2}}{2}$i y -odleg艂o艣ci 艣rodka 艣ciany od ko艅c贸w przek膮tnej sze艣cianu $y^{2}=(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}+a^{2}=\frac{3}{2}a^{2}$ y=$\frac{a\sqrt{6}}{2}$ x i a$\sqrt{3}$-x d艂ugo艣ci odcink贸w, na kt贸re zosta艂a podzielona przek膮tna sze艣cianu $h^{2}=(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}-x^{2}$ $h^{2}=(\frac{a\sqrt{6}}{2})^{2}-(a\sqrt{3}-x)^{2}$ po por贸wnaniu otrzymujemy -2$a^{2}$+2$\sqrt{3}$ax=0 st膮d x=$\frac{1}{3}\sqrt{3}$a a$\sqrt{3}$-x =$\frac{2}{3}\sqrt{3}$a |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj