logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 1758

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

masmak
postów: 28
2012-04-20 23:08:14

9) Kula o promieniu r i stozek maja rowne objetosci. Pole powierzchni bocznej stozka jest trzy razy wieksze od pola powierzchni jego podstawy. Znajdz wysokosc stozka.
10) Pole przekroju osiowego stozka jest $ \pi\sqrt{3} $ razy mniejsze od pola powierzchni calkowitej. Wyznacz miare kata zawartego miedzy tworzaca, a wysokoscia tego stozka.
11) Tworzaca stozka jest nachylona do podstawy pod katem $ \alpha $. Kula opisana na tym stozku ma promien R. Oblicz pole powierzchni calkowitej tego stozka.


agus
postów: 2387
2012-04-21 00:19:48

9)
R-promień postawy stożka, h-wysokość stożka
$\frac{4}{3}\pi r^{2}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$
4$r^{3}=R^{2}h$ (1)

l-tworząca stożka

$\pi Rl=3\pi R^{2}$
l=3R (2)

$h^{2}=l^{2}-R^{2}=9R^{2}-R^{2}=8R^{2}$
$R^{2}=\frac{h^{2}}{8}$ (3)

podstawiając (3) do (1)
$h^{3}=32r^{3}$
h=$2\sqrt[3]{4}r$




agus
postów: 2387
2012-04-21 00:30:32

10)
$\pi\sqrt{3}(\frac{1}{2}\cdot2rh)=\pi r l+\pi r^{2}$

po uporządkowaniu

$\sqrt{a}h$=l+r
l=$\sqrt{3}$h-r (1)

$l^{2}=h^{2}+r^{2}$ (2)
podstawiając (1) do (2)otrzymujemy po przekształceniach
h=$\sqrt{3}$r (3)

podstawiając (3) do (1)
l=2r (4)

cos$\alpha$=$\frac{\sqrt{3}r}{2r}$
$\alpha=30^{0}$


Wiadomość była modyfikowana 2012-04-21 00:31:10 przez agus

agus
postów: 2387
2012-04-21 11:04:51

11)

$\frac{r}{l}=cos\alpha$
r=lcos$\alpha$(1)

$P_{c}$=$\pi rl+\pi r^{2}$=

po podstawieniu (1)

=$\pi l^{2}cos \alpha + \pi l^{2}cos^{2} \alpha$=(2)

$\frac{\frac{1}{2}l}{R}=cos(90^{0}-\alpha)$
l=2Rsin$\alpha$ (3)

po podstawieniu (3) do (2)

=$\pi\cdot 4R^{2}sin^{2}\alpha cos\alpha+\pi\cdot 4R^{2}sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha$=

po podstawieniu $sin^{2} \alpha=1-cos^{2} \alpha$

=4$\pi R^{2}cos\alpha(1-cos\alpha)(1+cos\alpha)^{2}$


Wiadomość była modyfikowana 2012-04-21 11:07:41 przez agus
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj