Geometria, zadanie nr 176

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sokol2145 postów: 58	2010-09-28 18:43:30 Przekątne rombu mają długości 8 cm i 13 cm. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołki są środkami boków rombu. Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:29:09 przez Mariusz Śliwiński

irena postów: 2636	2010-09-28 18:53:35 Jeśli nazwiesz romb ABCD, a środki boków E, F, G, H (E to środek AB, F to środek BC, G - środek CD, H- środek AD), to zauważ, że w trójkącie ABC odcinek EF łączy środki boków, czyli jest równoległy do przekątnej AC i równy jej połowie. Podobnie w trójkącie ACD- GH jest równoległy do AC i równy jej połowie. Odcinki EF i GH są więc równoległe i równe połowie przekątnej AC. Analogicznie- FG jest równoległy do HE i oba są równe połowie przekątnej BD. Otrzymany czworokąt ma boki parami równoległe do przekątnych, więc przeciwległe boki czworokąta są równoległe i równe, a sąsiednie są prostopadłe. EFGH jest więc prostokątem o bokach 4cm i 6,5cm. Pole tego prostokąta: $P_{EFGH}=4\cdot6,5=26cm^2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj