Inne, zadanie nr 1798
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| masmak postów: 28 |  2012-04-29 16:51:231) Udowodnij, ze dla kazdej liczby naturalnej n>3 zachodzi nierownosc $ n^{2}>{n+2 \choose 2} $ 2) Dany jest uklad rownan $ \left\{\begin{matrix} mx+(2m+1)y=m \\ -x+my=2m \end{matrix}\right. $ a) zbadaj liczbe rozwiazan tego ukladu w zaleznosci od parametru m b) dla jakich wartosci m uklad ten jest spelniony przez pare liczb nieujemnych 3) Sporzadz wykres funkcji $ f(x)=cos^{2}x+|sinx|sinx,dla x \in <-\frac{5}{2} \pi, \frac{5}{2} \pi > $ |
| pm12 postów: 493 | 2012-04-29 18:45:00 1) $n^{2}$ > $\frac{n! * (n+1)*(n+2)}{2*n!}$ $n^{2}$ >$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ |*2 2$n^{2}$ >$n^{2}$ + 3n +2 $n^{2}$ -3n -2 > 0 po obliczeniu pierwiastków i ich wstawieniu do postaci iloczynowej (n - $\frac{3 +\sqrt{17}}{2}$)(n - $\frac{3 -\sqrt{17}}{2}$) >0 n$\in$(-$\infty$, $\frac{3 -\sqrt{17}}{2}$)$\cup$($\frac{3 +\sqrt{17}}{2}$, $\infty$) liczba $\frac{3 +\sqrt{17}}{2}$ jest mniejsza od 4, a więc w przedziale ($\frac{3 +\sqrt{17}}{2}$, $\infty$) zawiera się zbiór liczb naturalnych {4,5,6,...} Wiadomość była modyfikowana 2012-04-29 18:47:50 przez pm12 |
| pm12 postów: 493 | 2012-04-29 19:17:48 2) a) W = <$ \begin{matrix} m & 2m+1 \\-1 & m \\ \end{array} $> = $(m+1)^{2}$ $W_{x}$ = <$ \begin{matrix}m & 2m+1 \\2m & m \\ \end{array} $ > = $m^{2}$ - 4$m^{2}$ - 2m = -3$m^{2}$ - 2m $W_{y}$ = <$ \begin{matrix}m & m \\-1 & 2m \\ \end{array} $> = 2$m^{2}$ + m dla m=-1 układ równań jest sprzeczny (zero rozwiązań) dla m$\neq$-1 x=$\frac{W_{x}}{W}$ = $\frac{-m(3m+2)}{(m+1)^2}$ y=$\frac{W_{y}}{W}$ = $\frac{m(2m+1)}{(m+1)^2}$ a więc układ równań ma jedno rozwiązanie dla m$\neq$-1 Wiadomość była modyfikowana 2012-04-29 19:22:36 przez pm12 |
| pm12 postów: 493 | 2012-04-29 19:36:26 b) dla m$\neq$-1 x>=0 $\wedge$ y>=0 $\left\{\begin{matrix} \frac{-m(3m+2)}{(m+1)^2} >=0 \\ \frac{m(2m+1)}{(m+1)^2} >=0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} -m(3m+2) >=0 \\ m(2m+1)>=0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} m\in<-\frac{2}{3}, 0> \\ m\in(-\infty, -1)\cup(-1, -\frac{1}{2}>\cup<0, \infty) \end{matrix}\right.$ m$\in$<-$\frac{2}{3}$, -$\frac{1}{2}$>$\cup$ {0} Wiadomość była modyfikowana 2012-04-29 19:39:12 przez pm12 |
| pm12 postów: 493 | 2012-04-29 20:08:34 3) link do obrazka: http://zapodaj.net/87e300245d6e.jpg.html |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj