logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1811

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mateusz1234
postów: 65
2012-05-08 16:52:04

Dla jakich wartości parametru m:
$f(x)=(|3m-4|-|m+1|)x+5$
$g(x)=-\frac{1}{3}x+5m$ są prostopadłe?


agus
postów: 2387
2012-05-08 18:23:44

f jest prostopadła do g, gdy współczynnik przy x wynosi 3 (iloczyn współczynników przy x funkcji f i g wynosi -1)

|3m-4|-|m+1|=3
3|m-$\frac{4}{3}$|-|m+1|=3

miejsca zerowe wyrażeń w wartościach bezwzględnych to -1 i $\frac{4}{3}$

1)m<-1

-3m+4-(-m-1)=3
-3m+4+m+1=3
-2m=-2
m=1 (sprzeczność)
rozwiązania brak


2)-1$\le$m<$\frac{4}{3}$

-3m+4-m-1=3
-4m=0
m=0

rozwiązanie:m=0

3) m$\ge \frac{4}{3}$

3m-4-m-1=3
2m=8
m=4

rozwiązanie: m=4

proste f i g są prostopadłe dla m=0, m=4

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj