Funkcje, zadanie nr 182
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
johny94 post贸w: 84 |  2010-10-01 13:46:06Dana jest funkcja $f(x)=3(x-1)^{4}+x^{2}-2x+a$, gdzie a jest parametrem. a) Dla a=-1 rozwi膮za膰 r贸wnanie $f(x)=0$ b) Dla jakich warto艣ci parametru a r贸wnanie $f(x)=0$ ma dok艂adnie jedno rozwi膮zanie? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-10-01 23:26:37 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
irena post贸w: 2636 | 2010-10-01 16:23:51 a) $f(x)=3(x-1)^4+x^2-2x+a$ $a=-1$ $f(x)=3(x-1)^4+x^2-2x-1=3(x-1)^4+(x-1)^2-2$ $3(x-1)^4+(x-1)^2-2=0$ $(x-1)^2=t$ $3t^2+t-2=0$ $\Delta=25$ $t_1=\frac{-1-5}{6}=-1 \vee t_2=\frac{-1+5}{6}=\frac{2}{3}$ $(x-1)^2=-1$ $(x-1)^2\ge0$ $(x-1)^2=\frac{2}{3}$ $x-1=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3} \vee x-1=-\sqrt{\frac{2}{3}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$ $x_1=\frac{3+\sqrt{6}}{3} \vee x_2=\frac{3-\sqrt{6}}{3}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-10-01 20:41:29 przez irena |
irena post贸w: 2636 | 2010-10-01 20:48:52 b) $f(x)=3(x-1)^4+(x-1)^2+a-1$ R贸wnanie $3(x-1)^4+(x-1)^2+a-1=0$ ma dok艂adnie jedno rozwi膮zanie, je艣li: $t=(x-1)^2$ r贸wnanie $3t^2+t+a-1=0$ 1) ma jedno rozwi膮zanie $t=0$ 2) lub r贸wnanie $3t^2+t+a-1=0$ ma dwa r贸偶ne rozwi膮zania, w艣r贸d kt贸rych jedno jest $t=0$, a drugi pierwiastek jest ujemny. 1) $\Delta=1-12(a-1)=13-12a=0$ $a=\frac{13}{12}$ $t=-\frac{1}{6}\neq0$ 2) $\Delta>0$ $13-12a>0$ $a<\frac{13}{12}$ $t_1+t_2<0$ $t_1+t_2=-\frac{1}{3}<0$ $t_1t_2=\frac{a-1}{3}=0$ $a-1=0$ $a=1<\frac{13}{12}$ R贸wnanie ma dok艂adnie jedno rozwi膮zanie, gdy $a=1$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-10-01 20:49:40 przez irena |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj