Funkcje, zadanie nr 182

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
johny94 postów: 84	2010-10-01 13:46:06 Dana jest funkcja $f(x)=3(x-1)^{4}+x^{2}-2x+a$, gdzie a jest parametrem. a) Dla a=-1 rozwiązać równanie $f(x)=0$ b) Dla jakich wartości parametru a równanie $f(x)=0$ ma dokładnie jedno rozwiązanie? Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:26:37 przez Mariusz Śliwiński

irena postów: 2636	2010-10-01 16:23:51 a) $f(x)=3(x-1)^4+x^2-2x+a$ $a=-1$ $f(x)=3(x-1)^4+x^2-2x-1=3(x-1)^4+(x-1)^2-2$ $3(x-1)^4+(x-1)^2-2=0$ $(x-1)^2=t$ $3t^2+t-2=0$ $\Delta=25$ $t_1=\frac{-1-5}{6}=-1 \vee t_2=\frac{-1+5}{6}=\frac{2}{3}$ $(x-1)^2=-1$ $(x-1)^2\ge0$ $(x-1)^2=\frac{2}{3}$ $x-1=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3} \vee x-1=-\sqrt{\frac{2}{3}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$ $x_1=\frac{3+\sqrt{6}}{3} \vee x_2=\frac{3-\sqrt{6}}{3}$ Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 20:41:29 przez irena

irena postów: 2636	2010-10-01 20:48:52 b) $f(x)=3(x-1)^4+(x-1)^2+a-1$ Równanie $3(x-1)^4+(x-1)^2+a-1=0$ ma dokładnie jedno rozwiązanie, jeśli: $t=(x-1)^2$ równanie $3t^2+t+a-1=0$ 1) ma jedno rozwiązanie $t=0$ 2) lub równanie $3t^2+t+a-1=0$ ma dwa różne rozwiązania, wśród których jedno jest $t=0$, a drugi pierwiastek jest ujemny. 1) $\Delta=1-12(a-1)=13-12a=0$ $a=\frac{13}{12}$ $t=-\frac{1}{6}\neq0$ 2) $\Delta>0$ $13-12a>0$ $a<\frac{13}{12}$ $t_1+t_2<0$ $t_1+t_2=-\frac{1}{3}<0$ $t_1t_2=\frac{a-1}{3}=0$ $a-1=0$ $a=1<\frac{13}{12}$ Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, gdy $a=1$ Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 20:49:40 przez irena

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj