logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1828

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rezzien
postów: 1
2012-05-17 21:06:26

Witam,
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, jestem bardzo słaby z matematyki, jeżeli dostane wzór i pomoc w rozwiązaniu zadania poprawnie, to krok po kroku dojdę jak się rozwiązuje. Jest mi to bardzo potrzebne. Z góry dziękuję. Pozdrawiam

1.
a) $(2x - 1) (x + 1) = 0$
b) $x^{2} + 3x = 4$
c) $4x^{2} - 1 = 0$

2.
a) $x^{2} \geq 7$
b) $- x^{2} + 3x < 0$
c) $(x - 2)^{2} + (x - 1) (x + 1) > 2x + 3$

Wiadomość była modyfikowana 2012-05-17 21:10:39 przez rezzien

agus
postów: 2387
2012-05-17 21:14:12

1a)
2x-1=0
2x=1/:2
x=$\frac{1}{2}$

x+1=0
x=-1


agus
postów: 2387
2012-05-17 21:17:08

1b)
$x^{2}+3x-4=0$
$\triangle$=$3^{2}-4\cdot1\cdot(-4)$=9+16=25
$\sqrt{\triangle}$=5

$x_{1}$=$\frac{-3-5}{2\cdot1}$=-4

$x_{2}$=$\frac{-3+5}{2\cdot1}$=1



agus
postów: 2387
2012-05-17 21:19:51

1 c)
stosujemy wzór skróconego mnożenia
$a^{2}-b^{2}$=(a+b)(a-b)

$4x^{2}-1$=(2x+1)(2x-1)=0
2x+1=0
2x=-1/:2
x=$-\frac{1}{2}$

2x-1=0
x=$\frac{1}{2}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-05-17 21:20:06 przez agus

agus
postów: 2387
2012-05-17 21:24:23

2a)
$x^{2}-7\ge0$
stosujemy ten wzór co w 1c)

$(x+\sqrt{7})(x-\sqrt{7})\ge0$

x=$\sqrt{7}$lub x=-$\sqrt{7}$
rysujemy parabolę, ramionami w górę, przechodzącą przez te liczby na osi x
odczytujemy rozwiązanie
x$\in(-\infty;-\sqrt{7}>\cup<\sqrt{7};+\infty)$

Wiadomość była modyfikowana 2012-05-17 21:24:37 przez agus

agus
postów: 2387
2012-05-17 21:27:35

2b)
-$x^{2}$+3x<0
wyłączamy -x przed nawias
-x(x-3)<0

x=0 lub x=3
rysujemy parabolę ramionami w dół przechodzącą przez te liczby na osi x
odczytujemy rozwiązanie
x$\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$


agus
postów: 2387
2012-05-17 21:32:19

3c)
stosujemy wzór
$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ oraz wzór z 1c)

$x^{2}-4x+4+x^{2}-1-2x-3>0$
$2x^{2}-6x>0$
wyłączamy 2x przed nawias
2x(x-3)>0

x=0 lub x=3
rysujemy parabolę ramionami w górę przechodzącą przez te liczby na osi x
odczytujemy rozwiązanie
x$\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj