logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 183

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

johny94
postów: 84
2010-10-01 13:48:48

Dana jest następująca tablica liczb naturalnych
1 2 3 ... n,
2 4 6 ... 2n,
............,
n 2n 3n ... n^{2},

Oblicz n, jeśli suma wszystkich liczb w tej tablicy równa jest 14400.


irena
postów: 2636
2010-10-01 22:22:09

$1+2+3+...+n=\frac{1+n}{2}\cdot n=S_n$
$2+4+6+...+2n=2S_n$
$3+6+9+...+3n=3S_n$
.
.
.
$n+2n+3n+...+n^2=nS_n$

$S_n+2S_n+3S_n+...+nS_n=S_n(1+2+3+...+n)=S_n\cdot S_n=S_n^2$

$S_n^2=14400$S_n=120$
$\frac{n(n+1)}{2}=120$
$n^2+n=240$
$n^2+n-240=0$
$\Delta=1+960=961$
$\sqrt{\Delta}=31$
$n_1=\frac{-1-31}{2}<0$ $\vee$ $n=\frac{-1+31}{2}=15$

$n=15$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj