logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1832

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mateusz1234
postów: 65
2012-05-21 17:25:33

Rozwiąż metodą wyznacznikową:

A. $\left\{\begin{matrix} (x-3)^{2}-(x+5)(x-5)=2y+48 \\ \frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{4}=\frac{3}{4} \end{matrix}\right.$


B. $\left\{\begin{matrix} x+2+\frac{y+1}{3}=4 \\ 3(x+1)+2(y-2)=y+4 \end{matrix}\right.$


C. $\left\{\begin{matrix} \frac{x+2y}{4}-(x-\frac{1}{3}y)=y+1 \\ \frac{y+3}{6}+\frac{2-x}{2}=3 \end{matrix}\right.$

Rozwiąż układy równań:

A. $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}+\frac{3y}{4}+\frac{5z}{3}=45 \\ 5,1x+\frac{6}{5}y-4z=15 \\ 0,1x-0,4y+\frac{4z}{5}=5 \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x-\frac{y+z}{3}=1 \\ y-\frac{x+z}{4}=4 \\ z+\frac{x+y}{4}=3 \end{matrix}\right.$











abcdefgh
postów: 1255
2012-05-21 21:07:05

$\left\{\begin{matrix} x^2-6x+9-x^2+25-2y=48 \\ 2x+2y-x+y=3 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} -6x-2y=14 \\ x+3y=3 \end{matrix}\right.$
W=-6*3-1*(-2)=-18+2=-16
$W_x$=14*3-3*(-2)=48
$W_y$=-6*3-3*14=-60
x=$\frac{W_x}{W}$
x=$\frac{48}{-16}$=-3
y=$\frac{-60}{-16}$=3,75



irena
postów: 2636
2012-05-21 21:09:08

A.
Pierwsze równanie:
$x^2-6x+9-x^2+25=2y+48$
$-6x-2y=14$
$2x+y=-7$

Drugie równanie po pomnożeniu obu stron przez 4:
$2(x+y)-(x-y)=3$
$2x+2y-x+y=3$
$x+3y=3$


$\left\{\begin{matrix} 3x+y=-7 \\ x+3y=3 \end{matrix}\right.$


$W=\begin{vmatrix}3&1\\1&3\end{vmatrix}=9-1=8$

$W_x=\begin{vmatrix}-7&1\\3&3\end{vmatrix}=-21-3=-24$

$W_y=\begin{vmatrix}3&-7\\1&3\end{vmatrix}=9+7=16$

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{W_x}{W}=-3 \\ y=\frac{W_y}{W}=2 \end{matrix}\right.$


abcdefgh
postów: 1255
2012-05-21 21:09:45

b)
$\left\{\begin{matrix} 3x+6+y+1=12 \\ 3x+3+2y-4=y+4 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 3x+y=5 \\ 3x+y=5 \end{matrix}\right.$
W=3*1-3*1=0
$W_x$=5*1-5*1=0
$W_y$=3*5-3*5=0
układ nieoznaczony


irena
postów: 2636
2012-05-21 21:13:51

B.
$\left\{\begin{matrix} 3x+6+y+1=12 \\ 3x+3+2y-4=y+4 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 3x+y=5 \\ 3x+y=5 \end{matrix}\right.$

$W=\begin{vmatrix}3&1\\3&1\end{vmatrix}=3-3=0$

$W_x=\begin{vmatrix}5&1\\5&1\end{vmatrix}=0$

$W_y=\begin{vmatrix}3&5\\3&5\end{vmatrix}=15-15=0$

$y=-3x+5$

Układ nieoznaczony

Wiadomość była modyfikowana 2012-05-21 21:25:16 przez irena

irena
postów: 2636
2012-05-21 21:19:37

C.
$\left\{\begin{matrix} 3(x+2y)-12(x-\frac{1}{3}y)=12(y+1) \\ y+3+3(2-x)=18 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} -9x-2y=12 \\ -3x+y=9 \end{matrix}\right.$

$W=\begin{vmatrix}-9&-2\\-3&1\end{vmatrix}=-9-6=-15$

$W_x=\begin{vmatrix}12&-2\\9&1\end{vmatrix}=12+18=30$

$W_y=\begin{vmatrix}-9&12\\-3&9\end{vmatrix}=-81+36=-45$

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{30}{-15}=-2 \\ y=\frac{-45}{-15}=3 \end{matrix}\right.$


abcdefgh
postów: 1255
2012-05-21 21:19:38

c)
$\left\{\begin{matrix}-9x-2y=12 \\ -3x+y=9 \end{matrix}\right.$
W=-9*1-(-3)*(-2)=-9-6=-15
$W_x$=12*1-9*(-2)=12+18=30
$W_y$=-9*9-(-3)*12=-81+36=-45
x=-2 y=3


abcdefgh
postów: 1255
2012-05-21 21:34:15

$ \left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}+\frac{3y}{4}+\frac{5z}{3}=45 \\ 5,1x+\frac{6}{5}y-4z=15 \\ 0,1x-0,4y+\frac{4z}{5}=5 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 6x+9y+20z=540 \\ 51x+12y-40z=150 \\ 1x-4y+8z=50\end{matrix}\right.$
x=50+4y-8z

$\left\{\begin{matrix} 51(50+4y-8z)+12y-40z=150 \\ 6(50+4y-8z)+9y+20z=540 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}216y-448z=-2400/8 \\ 27y-56z=-300 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 27y-56z=-300 \\ 33y-28z=240/*-2 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 27y-56z=-300 \\ -66y+56z=-480 \end{matrix}\right.$
-39y=-780
y=20
27*20-56z=-300
z=15
x=50+4*20-8*15=10

Wiadomość była modyfikowana 2012-05-21 22:17:49 przez abcdefgh

abcdefgh
postów: 1255
2012-05-21 21:43:23

$\left\{\begin{matrix} x-\frac{y+z}{3}=1 \\ y-\frac{x+z}{4}=4 \\ z+\frac{x+y}{4}=3 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 3x-y-z=3 \\ 4y-x-z=16\\ 4z+x+y=12 \end{matrix}\right.$
y=3x-z-3
4(3x-z-3)-x-z=16
12x-4z-12-x-z=16
11z-5z=28
4z+x+3x-z-3=12
4x+3z=15
$\left\{\begin{matrix} 11x-5z=28/*3 \\ 4x+3z=15/*5 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 33x-15z=84 \\ 20x+15z=75 \end{matrix}\right.$
53x=159
x=3
33*3-15z=84
-15z=-15
z=1
y=3x-z-3
y=9-1-3=5
x=3
z=1
y=5


Wiadomość była modyfikowana 2012-05-21 21:56:10 przez abcdefgh

mateusz1234
postów: 65
2012-05-22 07:09:29

Serdeczne dziękuję, udało mi się zrozumieć metodę wyznaczników.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj