Geometria, zadanie nr 1836
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bratola post贸w: 4 |  2012-05-25 18:49:35W trapezie ABCD, wpisanym w okr膮g o promieniu 2, przek膮tna AC jest zawarta w dwusiecznej k膮ta BAD, a d艂ugo艣膰 podstawy AD jest dwa razy wi臋ksza od d艂ugo艣ci podstawy BC. Oblicz pole tego trapezu. |
irena post贸w: 2636 | 2012-05-28 11:41:04 Trapez jest wpisany w okr膮g, jest wi臋c trapezem r贸wnoramiennym. Narysuj trapez r贸wnoramienny ABCD, poprowad藕 w nim przek膮tn膮 AC. K膮ty BAC i ACD s膮 r贸wne, bo s膮 to k膮ty naprzemianleg艂e. K膮ty BAC i CAD s膮 r贸wne, bo AC to dwusieczna k膮ta BAD. St膮d- k膮ty DAC i CAD s膮 r贸wne i tr贸jk膮t ACD jest r贸wnoramienny, wi臋c kr贸tsza podstawa CD jest r贸wna d艂ugo艣ci ramienia trapezu. Oznacz: $|CD|=|AD|=|BC|=a$ $|AB|=2a$ Poprowad藕 wysoko艣膰 DE na podstaw臋 AB. $|DE|=\frac{2a-a}{2}=\frac{1}{2}a$ W tr贸jk膮cie prostok膮tnym AED przeciwprostok膮tna AD jest 2 razy d艂u偶sza od przyprostok膮tnej AE, czyli k膮t DAE ma miar臋 $60^0$ $cos(\angle DAE)=\frac{|AE|}{|AD|}=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}$ $|\angle DAE|=60^0$ Poniewa偶 AC jest dwusieczn膮 k膮ta BAD, wi臋c $|\angle BAD|=30^0$ i $|\angle ABC|=60^0$ , wi臋c $|\angle ACB|=90^0$ Tr贸jk膮t ABC jest wi臋c tr贸jk膮tem prostok膮tnym o przeciwprostok膮tnej AB. Bok AB jest 艣rednic膮 okr臋gu opisanego na tym tr贸jk膮cie. Okr膮g opisany na tr贸jk膮cie ABC to okr膮g opisany na trapezie ABCD. St膮d: $|AB|=4$ I mamy; |AB|=4, |BC|=|CD|=|AD|=2 $\frac{h}{2}=sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $h=\sqrt{3}$ $P=\frac{4+2}{2}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj