Funkcje, zadanie nr 1844
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
fiukowa post贸w: 41 |  2012-05-28 19:04:41Dla jakich warto艣ci parametru m r贸wnanie 4mx^2-4(1-2m)x+9m-8=0 ma dwa r贸偶ne rozwi膮zania kt贸rych suma odwrotno艣ci jest wi臋ksza od -4 ? Prosz臋 g艂贸wnie o wynik :) |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2012-05-28 19:58:37 delta >0 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>-4$ $a\neq 0$ $4m^2\neq 0$ $m\neq 0$ $4mx^2+(4-8m)x+9m-8=0$ $delta=16-64m+64m^2-4*4m(9m-8)$ $delta=16-64m+64m^2-16m(9m-8)$ $delta=16-64m+64m^2-144m^2+128m$ $delta=-80m^2+64m+16$ $-80m^2+64m+16>0$/16 $-5m^2+4m+1>0$ $delta_m=16+20=36$ $\sqrt{delta}=6$ $m_1=\frac{-4+6}{-10}=\frac{-1}{5}$ $m_2=\frac{-4-6}{-10}=1$ $m\in (\frac{-1}{5};1)$ $x_1+x_2=\frac{8m-4}{4m}=\frac{2m-1}{m}$ $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{m}{2m-1}$ $\frac{m}{2m-1}>-4$ m>-8m+4 9m>4 m>$\frac{4}{9}$ $m\in(\frac{4}{9},+\infty)$ odp $m\in(\frac{4}{9};1)$ |
irena post贸w: 2636 | 2012-05-28 20:08:24 殴le policzona suma odwrotno艣ci. Policzy艂e艣 odwrotno艣膰 sumy, a to nie to samo. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{4-8m}{9m-8}+4>0$ $(28m-28)(9m-8)>0$ Ostatecznie po wzi臋ciu pod uwag臋 warunku z delty i z sumy odwrotno艣ci oraz tego, 偶e wsp贸艂czynnik przy $x^2$ musi by膰 r贸偶ny od zera ($m\neq0$): $m\in(-\frac{1}{5}; 0)\cup(0;1)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj