logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1844

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

fiukowa
postów: 41
2012-05-28 19:04:41

Dla jakich wartości parametru m równanie 4mx^2-4(1-2m)x+9m-8=0 ma dwa różne rozwiązania których suma odwrotności jest większa od -4 ?

Proszę głównie o wynik :)


abcdefgh
postów: 1255
2012-05-28 19:58:37

delta >0
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>-4$
$a\neq 0$

$4m^2\neq 0$
$m\neq 0$

$4mx^2+(4-8m)x+9m-8=0$
$delta=16-64m+64m^2-4*4m(9m-8)$
$delta=16-64m+64m^2-16m(9m-8)$
$delta=16-64m+64m^2-144m^2+128m$
$delta=-80m^2+64m+16$
$-80m^2+64m+16>0$/16
$-5m^2+4m+1>0$
$delta_m=16+20=36$
$\sqrt{delta}=6$
$m_1=\frac{-4+6}{-10}=\frac{-1}{5}$
$m_2=\frac{-4-6}{-10}=1$
$m\in (\frac{-1}{5};1)$

$x_1+x_2=\frac{8m-4}{4m}=\frac{2m-1}{m}$
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{m}{2m-1}$
$\frac{m}{2m-1}>-4$
m>-8m+4
9m>4
m>$\frac{4}{9}$
$m\in(\frac{4}{9},+\infty)$
odp $m\in(\frac{4}{9};1)$


irena
postów: 2636
2012-05-28 20:08:24

Źle policzona suma odwrotności. Policzyłeś odwrotność sumy, a to nie to samo.
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{4-8m}{9m-8}+4>0$

$(28m-28)(9m-8)>0$

Ostatecznie po wzięciu pod uwagę warunku z delty i z sumy odwrotności oraz tego, że współczynnik przy $x^2$ musi być różny od zera ($m\neq0$):
$m\in(-\frac{1}{5}; 0)\cup(0;1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj