Inne, zadanie nr 1893

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2012-06-16 19:09:57 Wykaż, że: $\frac{a}{b-c}$ + $\frac{b}{c-a}$ + $\frac{c}{a-b}$ = 0 (to wiemy) a$\neq$b $\wedge$ c$\neq$b $\wedge$ a$\neq$c $\frac{a}{(b-c)^{2}}$ + $\frac{b}{(c-a)^{2}}$ + $\frac{c}{(a-b)^{2}}$ = 0 (do wykazania)

fiukowa postów: 41	2012-06-18 22:48:17 Mnożę założenie kolejno przez $\frac{1}{b-c}$;$\frac{1}{c-a}$;$\frac{1}{a-b}$ i wyznaczam z nich kolejno: $\frac{a}{(b-c)^{2}}=-\frac{b}{(c-a)(b-c}-\frac{c}{(a-b)(b-c)}$ $\frac{b}{(c-a)^{2}}=-\frac{a}{(b-c)(c-a)}-\frac{c}{(a-b)(c-a)}$ $\frac{c}{(a-b)^{2}}=-\frac{a}{(b-c)(a-b)}-\frac{b}{(c-a)(a-b)}$ Podstawiamy wszystko do tezy: $-\frac{b}{(c-a)(b-c}-\frac{c}{(a-b)(b-c)}$-$\frac{a}{(b-c)(c-a)}-\frac{c}{(a-b)(c-a)}$-$\frac{a}{(b-c)(a-b)}-\frac{b}{(c-a)(a-b)}$=0 sprowadzamy wszystko do wspólnego mianownika, i potem po pogrupowaniu w liczniku mamy wzory skroconego mnożenia. Ostatecznie wychodzi nam 0=0 ckd ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj