Ciągi, zadanie nr 19
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
adam_r postów: 1 | 2010-03-12 11:55:07 Rozwiąż równanie 4 + 6 + 8 + 10 + ... + n = 130 |
pio314 postów: 22 | 2010-03-12 12:46:52 a - pierwszy wyraz w ciągu n - ostatni wyraz w ciągu r - różnica ciągu a = 4 r = 2 n = ? m-ty wyraz ciągu (w tym przypadku ostatni)= a + (m-1)r Podstawiając (4 za "a" i 2 za "r"): 4 + (m-1)2 = 4 + 2m - 2 = 2 + 2m A więc n (ostatni wyraz w ciągu) = 2 + 2m, gdzie m jest liczbą wyrazów w całym ciągu. Suma ciągu = 1/2 x (a + n) x m = 130 Ostatni wyraz (n) = 2 + 2m (x-pomnożyć) Rozwiązują układ równań wychodzą dwa rozwiązania. Wybieramy to dodatnie, czyli: m = 10. Postawiasz do wzoru z sumą ciągu: 1/2 x (a + n)m = 130 1/2 x (4 + n)10 = 130 (4 + n)5 = 130 / :5 4 + n = 26 n = 22 Odp. Rozwiązaniem równania jest liczba 22. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj