logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 190

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sokol2145
postów: 58
2010-10-01 18:24:05

w danym okręgu o środku O poprowadzono cięciwy MN i KL, które przecięły się w punkcie A.

a). wykaz ze trójkąty MLA i KAN są podobne

b). wiedząc, że MN = 30 cm, MA:AN=3/2 oraz KA:AL=3/8,
oblicz długość cięciwy KL.


Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:20:28 przez Mariusz Śliwiński

konpolski
postów: 72
2010-10-01 22:17:52

a) Kąty $\angleMAL$ i $\angleNAK$ są wierzchołkowe i są sobie równe.
Kąty $\angleMLA$ i $\angleKNA$ są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, więc są równe. Trójkąty mają zatem kąty o tej samaj mierze. Na podstawie cechy (kkk), trójkąty $MLA$ i $KAN$ są podobne.



konpolski
postów: 72
2010-10-01 22:33:11

b). $|MN|=30 $ cm
$\frac{|MA|}{|AN|}=\frac{3}{2}$
Zatem $|MA|=18$ cm $|NA|=12$ cm.

$\frac{|AK|}{|AL|} = \frac{3}{8}$ to $|AK|=\frac{3}{11}|KL|$ i $|AL|=\frac{8}{11}|KL|$

Z podobieństwa trójkątów $MLA$ i $KNA$:
$\frac{|MA|}{|AL|} = \frac{|AK|}{|AN|}$
$\frac{12}{\frac{8}{11} \cdot |KL|}= \frac{\frac{3}{11} \cdot |KL|}{18} $
$ \frac{24}{121} \cdot {|KL|}^2=12$
$|KL|=33$ cm

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj