Inne, zadanie nr 1921
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pm12 post贸w: 493 |  2012-07-15 12:00:22Ze zbioru liczb {1,2,...,1000} wybrano 501 liczb. Wyka偶, ze w艣r贸d wybranych liczb istniej膮 dwie, z kt贸rych jedna dzieli drug膮. |
lokipl post贸w: 3 | 2012-07-19 09:54:03 Staramy si臋 wybra膰 liczby z tego zbioru tak, aby 偶adna z nich nie by艂a dzielnikiem innej. Nie mo偶emy wybiera膰 liczb 1-500 ,poniewa偶 ka偶da z nich jest dzielnikiem jakiej艣 liczby w zbiorze. Wi臋c nie mo偶na wybra膰 500 liczb. Wobec tego mo偶emy wybra膰 1000-500=500 innych liczb.Ale musimy 501 ! Trzeba wybra膰 jedn膮 kt贸ra dzieli inn膮. W艣r贸d wybranych liczb musz膮 istnie膰 dwie ,z kt贸rych jedna dzieli drug膮. |
aididas post贸w: 279 | 2012-07-19 17:10:05 藕le... Nie w tym kierunku rozwi膮za膰 zadanie trzeba. Dla ukazania b艂臋du dajmy przyk艂ad liczb ze zbioru 1-500, np 3 oraz 6. Liczba 3 jest dzielnikiem 6. Skupi膰 si臋 nale偶y na zbiorze pi臋ciuset liczb zawartych 501-1000 w艂膮cznie. 呕adne z tych liczb nie dzieli si臋 nawzajem ca艂kowicie. Szuka si臋 pi臋ciuset jeden liczb, co oznacza, 偶e dobra膰 b臋dzie trzeba liczb臋 od 1 do 500, kt贸ra na pewno posiada przynajmniej jedn膮 wielokrotno艣膰 w艣r贸d liczb 501-1000. Zatem w zbiorze liczb 1,2,...,1000 istniej膮 dwie, z kt贸rych jedna dzieli drug膮. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-06 13:37:28 W zadaniu mowa jest o tym, 偶e ze zbioru wybieramy 501 liczb. Nie jest napisane z g贸ry, 偶e wybieramy liczby 501-1000 i jedn膮 inn膮. Rozwi膮zanie ma dzia艂a膰 dla dowolnie wybranych 501 liczb, a powy偶sze nic o tym przypadku nie m贸wi. :) Liczb臋 naturaln膮 n mo偶na zapisa膰 jako $x2^y$, gdzie x,y s膮 naturalne, a x nieparzysta. Niech A b臋dzie dowolnym 501-elementowym podzbiorem zbioru $\{1,2,...,1000\}$, na zbiorze A okre艣lmy funkcj臋 $f(x2^y)=x$ czyli ka偶dej liczbie naturalnej n ze zbioru A przypiszmy najwi臋ksz膮 liczb臋 nieparzyst膮, przez kt贸r膮 n si臋 dzieli. Oczywi艣cie r贸偶nych warto艣ci funkcji f jest najwy偶ej $500$ (bo to liczby $1,3,5,...,999$), czyli pewne dwie liczby w A maj膮 posta膰 $n_1=x2^y$ $n_2=x2^z$ ta z mniejszym wyk艂adnikiem dzieli drug膮. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj