logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 1930

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sylwia551
postów: 25
2012-09-04 17:55:02

Sprawdz, że podana liczba jest pierwiastkiem równania, a następnie znajdź jego pozostałe pierwiastki:
$x^{4}$+$8x^{3}$+$19x^{2}$+32x+60=0 ; -5


Wiadomość była modyfikowana 2012-09-04 18:03:45 przez sylwia551

pm12
postów: 493
2012-09-04 19:27:49

potraktujmy napis po lewej stronie równości jako f(x).
wtedy f(-5)=625-1000+475-160+60=0 , a więc liczba -5 to pierwiastek.
po wykonaniu schematu hornera (dla dwumianu (x+5)) mamy $x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 4x + 12 = 0
po pogrupowaniu (pierwszy wyraz z drugim, a trzeci z czwartym) wyrazów mamy (x+3)($x^{2}$+3)=0
jedynym rzeczywistym pierwiastkiem tego równania jest x=-3



abcdefgh
postów: 1255
2012-09-06 01:54:09

$x^4+8x^3+19x^2+32x+60=0$
$w(x)=(x+5)(x^3+3x^2+4x+12)$

$g(x)=x^3+3x^2+4x+12$
$g(-3)=-27+27-12+12=0$

$w(x)=(x+5)(x+3)(x^2+4)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj