Inne, zadanie nr 1943
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
monika199572 post贸w: 25 |  2012-09-11 18:40:14Roz艂贸偶 wielomian na czynniki $x^{4}$ + 2$x^{2}$ + 3. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-11 19:29:46 Delta jest ujemna, zatem r贸wnanie nie ma pierwiastk贸w. Czynniki s膮 tr贸jmianami kwadratowymi, czyli rozwi膮zanie jest postaci $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ . Po wymno偶eniu dostajemy: $x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+cb)x+bd$ Por贸wnujemy wsp贸艂czynniki przed $x^3$, st膮d wiemy, 偶e $a+c=0$, czyli $a=-c$ $x^4+(-a^2+b+d)x^2+(ad-ab)x+bd$ Por贸wnujemy wsp贸艂czynniki przed $x$: $ad=ab$, czyli $a=0$ lub $b=d$ Je艣li $a=0$, to $ b+d=2$, $bd=3$, ale takie $b,d$ w liczbach rzeczywistych nie istniej膮 (uk艂ad takich r贸wna艅 nie ma w liczbach rzeczywistych rozwi膮zania). Zatem $b=d$. Otrzymujemy $ x^4+(-a^2+2b)x^2+b^2$ Z por贸wnania wyraz贸w wolnych otrzymujemy $b=\pm\sqrt{3}$ $-a^2\pm 2\sqrt{3}=2$ $\pm 2\sqrt{3}-2=a^2$ Aby r贸wnanie mia艂o rozwi膮zanie, znak na pocz膮tku musi by膰 +, czyli $b=d=\sqrt{3}$ $a=-c= \sqrt{2\sqrt{3}-2}$ Ostatecznie rozk艂ad na czynniki to $(x^2+\sqrt{2\sqrt{3}-2}x+\sqrt{3})(x^2-\sqrt{2\sqrt{3}-2}x+\sqrt{3})$ Kto wa膰pann臋 katuje takimi zadaniami? :) |
pm12 post贸w: 493 | 2012-09-11 19:30:11 W(x) = $(x^{2} + \sqrt{3})^{2}$ - $(x \sqrt{2(\sqrt{3} -1)})^{2}$ = ($x^{2}$ + $\sqrt{3}$ + x $\sqrt{2(\sqrt{3} - 1)}$)* ($x^{2}$ + $\sqrt{3}$ - x $\sqrt{2(\sqrt{3} - 1)}$) |
monika199572 post贸w: 25 | 2012-09-11 20:01:29 katuje mnie nauczyciel od matmy ;d |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj