Inne, zadanie nr 1943

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
monika199572 postów: 25	2012-09-11 18:40:14 Rozłóż wielomian na czynniki $x^{4}$ + 2$x^{2}$ + 3.

tumor postów: 8070	2012-09-11 19:29:46 Delta jest ujemna, zatem równanie nie ma pierwiastków. Czynniki są trójmianami kwadratowymi, czyli rozwiązanie jest postaci $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ . Po wymnożeniu dostajemy: $x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+cb)x+bd$ Porównujemy współczynniki przed $x^3$, stąd wiemy, że $a+c=0$, czyli $a=-c$ $x^4+(-a^2+b+d)x^2+(ad-ab)x+bd$ Porównujemy współczynniki przed $x$: $ad=ab$, czyli $a=0$ lub $b=d$ Jeśli $a=0$, to $ b+d=2$, $bd=3$, ale takie $b,d$ w liczbach rzeczywistych nie istnieją (układ takich równań nie ma w liczbach rzeczywistych rozwiązania). Zatem $b=d$. Otrzymujemy $ x^4+(-a^2+2b)x^2+b^2$ Z porównania wyrazów wolnych otrzymujemy $b=\pm\sqrt{3}$ $-a^2\pm 2\sqrt{3}=2$ $\pm 2\sqrt{3}-2=a^2$ Aby równanie miało rozwiązanie, znak na początku musi być +, czyli $b=d=\sqrt{3}$ $a=-c= \sqrt{2\sqrt{3}-2}$ Ostatecznie rozkład na czynniki to $(x^2+\sqrt{2\sqrt{3}-2}x+\sqrt{3})(x^2-\sqrt{2\sqrt{3}-2}x+\sqrt{3})$ Kto waćpannę katuje takimi zadaniami? :)

pm12 postów: 493	2012-09-11 19:30:11 W(x) = $(x^{2} + \sqrt{3})^{2}$ - $(x \sqrt{2(\sqrt{3} -1)})^{2}$ = ($x^{2}$ + $\sqrt{3}$ + x $\sqrt{2(\sqrt{3} - 1)}$)* ($x^{2}$ + $\sqrt{3}$ - x $\sqrt{2(\sqrt{3} - 1)}$)

monika199572 postów: 25	2012-09-11 20:01:29 katuje mnie nauczyciel od matmy ;d

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj