Równania i nierówności, zadanie nr 1946
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| izzi postów: 101 |  2012-09-13 17:52:54Rozwiąż nierówności: a) $\frac{3^{x^{4}}\times 81^{x+1}}{3^{x^{2}(2x+3)}}$$\le$ 1 b)$(\frac{2}{3})^{x^{3}+6x^{2}}-(\frac{16}{81})^{6x+16}$$\ge 0$ |
| abcdefgh postów: 1255 | 2012-09-13 18:21:20 $\frac{3^{x^{4}}\times 81^{x+1}}{3^{x^{2}(2x+3)}} \le 1$ $\frac{3^{x^4+4x+4}}{3^{2x^3+3x^2}} \le 1$ $3^{x^4+4x+4}:3^{2x^3+3x^2} \le 1$ $3^{x^4-2x^3-3x^2+4x+4}-1 \le 0$ $3^{x^4-2x^3-3x^2+4x+4}-3^{0} \le 0$ $x^4-2x^3-3x^2+4x+4-0 \le 0$ $f(-1)=1+2-3-4+4=0$ $(x+1)(x^3-3x^2+4) \le 0$ $f(-1)=-1-3+4=0$ $(x+1)^2(x^2-4x+4)\le 0$ $x_{1}=-1 v x_{2}=2$ $x \in (-1,2)$ |
| pm12 postów: 493 | 2012-09-13 18:31:28 b) $(\frac{2}{3})^{x^{3} + 6x^{2}}$ $\ge$ $(\frac{2}{3})^{24x + 64}$ 24x + 64 >= $x^{3}$ + 6$x^{2}$ ($x^{3}$ - 64) + 6x(x-4) <= 0 (x-4)($x^{2}$ + 10x + 16) <= 0 (x-4)(x+2)(x+8) <= 0 x $\in$ (-$\infty$, -8> $\cup$ <-2, 4> |
| abcdefgh postów: 1255 | 2012-09-13 18:36:34 $(\frac{2}{3})^{x^{3}+6x^{2}}-(\frac{16}{81})^{6x+16} \ge 0$ $(\frac{2}{3})^{x^{3}+6x^{2}}-(\frac{2}{3})^{24x+64}\ge 0$ $(\frac{2}{3})^{x^{3}+6x^{2}} \ge (\frac{2}{3})^{24x+64}$ $x^3+6x^2 \le 24x+64$ $x^3+6x^2-24x-64 \le 0$ $f(-2)=-8+24+48-64=0$ $(x+2)(x^2+4x-32)\le 0$ $\delta=16+128=144$ $\sqrt{\delta}=12$ $x_1=-2$$x_{2}=4$$x_{3}=-8$ $x \in (-\infty,-8>\cup<-2,4>$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj