Funkcje, zadanie nr 1953
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
izzi postów: 101 | 2012-09-16 11:39:37 Dane jest równanie $x^{2}+(9^{a}+3^{a})x + 27^{a}=0$, w którym niewiadomą jest x. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie. |
tumor postów: 8070 | 2012-09-16 14:44:50 Równanie kwadratowe ma rozwiązanie (rzeczywiste), gdy wyróżnik trójmianu nie jest ujemny. Trzeba pokazać, że $(9^a+3^a)^2-4*27^a\ge0$ czyli $9^a(3^a+1)^2-4*27^a\ge0$ po dzieleniu obu stron przez $ 9^a$ $(3^a+1)^2-4*3^a\ge0$ Ale lewa strona po wymnożeniu daje $(3^a+1)^2-4*3^a=(3^a-1)^2$, a oczywiście $(3^a-1)^2\ge0$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj