logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1953

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

izzi
postów: 101
2012-09-16 11:39:37

Dane jest równanie $x^{2}+(9^{a}+3^{a})x + 27^{a}=0$, w którym niewiadomą jest x. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie.


tumor
postów: 8070
2012-09-16 14:44:50

Równanie kwadratowe ma rozwiązanie (rzeczywiste), gdy wyróżnik trójmianu nie jest ujemny.

Trzeba pokazać, że
$(9^a+3^a)^2-4*27^a\ge0$
czyli
$9^a(3^a+1)^2-4*27^a\ge0$
po dzieleniu obu stron przez $ 9^a$
$(3^a+1)^2-4*3^a\ge0$

Ale lewa strona po wymnożeniu daje
$(3^a+1)^2-4*3^a=(3^a-1)^2$, a oczywiście $(3^a-1)^2\ge0$






strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj